Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3765724

А

Аноним

5 дней назад · публичный вопрос

А

Аноним 5 дней назад

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

Способ 1. Разложение на множители (по теореме Виета). Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$ сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$:

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Подбираем два числа: это $2$ и $3$ (их сумма $5$, произведение $6$). Значит,

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,$$

а произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда, даже когда корни «не подбираются»).

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1,\qquad \sqrt{D}=1$$

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}\quad\Rightarrow\quad x_1=\frac{5-1}{2}=2,;; x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Проверка

$x=2$: $;4-10+6=0$ ✔
$x=3$: $;9-15+6=0$ ✔

Принцип на будущее: сначала ищи разложение по Виету (быстро), а если целых чисел не находится — считай дискриминант. Если $D<0$, корней нет; если $D=0$, корень один (кратный).

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3$$ ## Как это получается **Способ 1. Разложение на множители (по теореме Виета).** Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$ сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$: $$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$ Подбираем два числа: это $2$ и $3$ (их сумма $5$, произведение $6$). Значит, $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,$$ а произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$. **Способ 2. Через дискриминант (работает всегда, даже когда корни «не подбираются»).** $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1,\qquad \sqrt{D}=1$$ $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}\quad\Rightarrow\quad x_1=\frac{5-1}{2}=2,\;\; x_2=\frac{5+1}{2}=3$$ ## Проверка - $x=2$: $\;4-10+6=0$ ✔ - $x=3$: $\;9-15+6=0$ ✔ **Принцип на будущее:** сначала ищи разложение по Виету (быстро), а если целых чисел не находится — считай дискриминант. Если $D<0$, корней нет; если $D=0$, корень один (кратный).