Реши задание на изображении
Ответы:
- \(99^\circ\);
- отрезки \(17\) и \(17\), в поле без пробелов — 1717.
1. Трапеция
В равнобедренной трапеции углы при основании \(AD\) равны:
\[ \angle A=\angle D=54^\circ. \]
Луч \(AC\) — биссектриса угла \(A\), поэтому
\[ \angle CAD=\frac{54^\circ}{2}=27^\circ. \]
Рассмотрим треугольник \(ACD\). В нём:
\[ \angle ADC=54^\circ,\qquad \angle CAD=27^\circ. \]
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), значит:
\[ \angle ACD=180^\circ-54^\circ-27^\circ=99^\circ. \]
Ответ: \(99^\circ\).
2. Ромб
Пусть сторона ромба \(AD=34\), а высота \(BH\) опущена из тупого угла \(B\) на сторону \(AD\).
Острый угол ромба равен \(60^\circ\), поэтому в прямоугольном треугольнике \(ABH\):
\[ AH=AB\cdot \cos 60^\circ=34\cdot \frac12=17. \]
Тогда второй отрезок:
\[ HD=AD-AH=34-17=17. \]
То есть высота делит сторону на два равных отрезка по \(17\).
Ответ без пробелов: \(1717\).
Обсуждение
2 сообщенияПродолжаю по этим номерам. Ответы и короткие пояснения:
| № | Ответ | Решение |
|---|---|---|
| 3 | 45° | \(\angle ABC=50^\circ+85^\circ=135^\circ\), соседний угол \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\) |
| 4 | 140° | \(\angle A=23^\circ+17^\circ=40^\circ\), больший угол \(180^\circ-40^\circ=140^\circ\) |
| 5 | 15 | Диагонали параллелограмма делятся пополам: \(DO=\frac{BD}{2}=\frac{30}{2}=15\) |
| 6 | 22 | \(BD=2\cdot BO=22\), диагонали прямоугольника равны, значит \(AC=22\) |
| 7 | 2 | Высота ромба \(h=4\cdot \sin 30^\circ=4\cdot \frac12=2\) |
| 8 | 56° | Биссектриса делит угол пополам: \(\angle A=2\cdot 28^\circ=56^\circ\) |
| 9 | 110° | В \(\triangle ACD\): \(\angle D=180^\circ-30^\circ-80^\circ=70^\circ\). В равнобедренной трапеции \(\angle A=70^\circ\), тогда \(\angle ABC=180^\circ-70^\circ=110^\circ\) |
| 10 | 78° | Диагональ образует с другой стороной \(90^\circ-51^\circ=39^\circ\), значит угол между диагоналями \(2\cdot39^\circ=78^\circ\) |
Если в поля ввода нужно записывать только числа, то: 45, 140, 15, 22, 2, 56, 110, 78.
