Какой подеж слова высоко

Краткий ответ: падежа у слова «высоко» нет.

Почему:

• чаще всего «высоко» — наречие и отвечает на вопрос «как?»: лететь высоко;
• наречие — неизменяемая часть речи, поэтому у него не бывает падежа;
• если в предложении это краткое прилагательное среднего рода (небо высоко), вопрос будет «каково?», но краткие прилагательные тоже не склоняются по падежам.

Проверка: нельзя поставить «высоко» в форму вроде «высоке/высока/высоком» как падежную форму этого же слова — значит, падежа нет.