1) сколько км от Камышино до ивановово по лесной дорожке? 2) За сколько времени Саша с дедушкой доедут от Васильково до Иваново по шоссе? По лесной дорожке?
Кратко:
- От Камышино до Иваново по тропинке:
\[ 6\sqrt2 \approx 8{,}5\text{ км} \] - От Васильково до Иваново:
- по шоссе — \(18\) км, значит \(18:20=0{,}9\) ч \(=54\) мин;
- по лесной дорожке — примерно \(13{,}4\) км, значит около \(53{,}7\) мин, то есть практически 54 мин (примерно на 20 с быстрее).
Как понять решение
По описанию точки на плане определяются так:
| Пункт | Цифра |
|---|---|
| Васильково | 4 |
| Иваново | 2 |
| Камышино | 3 |
| Журавушка | 1 |
Сторона клетки равна 1 км.
Камышино → Иваново.
На плане это диагональ прямоугольного треугольника с катетами \(6\) км и \(6\) км: \[ s=\sqrt{6^2+6^2}=\sqrt{72}=6\sqrt2\approx8{,}5\text{ км}. \]Васильково → Иваново по шоссе.
Дорога идёт \(4\to3\to1\), по вертикали это \(12\) км, затем \(1\to2\) по горизонтали ещё \(6\) км: \[ s=12+6=18\text{ км}. \] \[ t=\frac{18}{20}=0{,}9\text{ ч}=54\text{ мин}. \]Васильково → Иваново по лесной дорожке.
Прямая дорожка — диагональ с катетами \(12\) км и \(6\) км: \[ s=\sqrt{12^2+6^2}=\sqrt{180}=6\sqrt5\approx13{,}4\text{ км}. \] \[ t=\frac{6\sqrt5}{15}\text{ ч}\approx0{,}894\text{ ч}\approx53{,}7\text{ мин}. \]
Проверка: по шоссе путь длиннее, но скорость выше, поэтому время получается почти одинаковым: примерно 54 мин в обоих случаях, если округлять до минут.
