Задача Задача №3765872
А
А
Разложи НОК чисел 264 и 1540
Кратко:
\[ \operatorname{НОК}(264;1540)=9240=2^3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11. \]
Как это получить:
- Раскладываем каждое число на простые множители:
\[ 264=2^3\cdot3\cdot11 \]
\[ 1540=2^2\cdot5\cdot7\cdot11 \]
- Для НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени, которая встречается:
- \(2^3\)
- \(3\)
- \(5\)
- \(7\)
- \(11\)
- Перемножаем:
\[ 2^3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11 =8\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11 =9240 \]
Проверка:
\[ 9240:264=35,\qquad 9240:1540=6 \]
Оба числа делят 9240 нацело, значит НОК найдён верно.
Обсуждение
2 сообщения А
Сделай также только без стеменей
Конечно, без степеней:
\[ 264=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot11 \]
\[ 1540=2\cdot2\cdot5\cdot7\cdot11 \]
Для НОК берём каждый множитель в наибольшем количестве:
- двойка встречается максимум 3 раза;
- тройка — 1 раз;
- пятёрка — 1 раз;
- семёрка — 1 раз;
- одиннадцать — 1 раз.
Значит:
\[ \text{НОК}(264;1540)=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11 \]
Считаем:
\[ 2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11=9240 \]
Ответ: \(\operatorname{НОК}(264;1540)=9240\).
Проверка:
\[ 9240:264=35,\qquad 9240:1540=6 \]
