Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — квадратное. Можно разложить на множители: подберём два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении \(-5\). Это \(-2\) и \(-3\), поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Значит,

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \]

откуда

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: при \(x=2\): \(4-10+6=0\); при \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.

Принцип: для приведённого квадратного уравнения \(x^2+px+q=0\) корни можно искать через разложение на множители: если \(x_1+x_2=-p\), а \(x_1x_2=q\), то подходят числа \(x_1\) и \(x_2\). Если подобрать трудно, используют дискриминант.