найди НОК без степени 4455 и 4725
Ответ: НОК(4455; 4725) = 155 925.
Кратко:
\[ 4455=3^4\cdot5\cdot11 \]
\[ 4725=3^3\cdot5^2\cdot7 \]
В НОК берём каждое простое число в наибольшей степени, которая встречается в разложениях:
\[ \text{НОК}=3^4\cdot5^2\cdot7\cdot11 \]
Если записывать без степеней:
\[ 3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot7\cdot11=155\,925 \]
Проверка:
\[ 155925:4455=35,\qquad 155925:4725=33 \]
Оба числа делят 155 925 нацело, поэтому это общее кратное, и оно наименьшее.
Обсуждение
4 сообщенияБез степени
НОК(4455; 4725) = 155 925.
Без степеней — через НОД:
\[ \text{НОК}=\frac{4455\cdot4725}{\text{НОД}(4455;4725)} \]
Находим НОД:
\[ 4725-4455=270 \]
\[ 4455=270\cdot16+135 \]
\[ 270=135\cdot2 \]
Значит,
\[ \text{НОД}=135 \]
Тогда:
\[ \text{НОК}=\frac{4455\cdot4725}{135} =4455\cdot35 =155925 \]
Проверка:
\[ 155925:4455=35 \]
\[ 155925:4725=33 \]
Ответ: 155 925.
Найди НОД
НОД(4455; 4725) = 135.
Находим алгоритмом Евклида:
\[ 4725-4455=270 \]
\[ 4455=270\cdot16+135 \]
\[ 270=135\cdot2+0 \]
Последний ненулевой остаток — 135.
Проверка:
\[ 4455:135=33 \]
\[ 4725:135=35 \]
Оба числа делятся на 135 нацело.
Ответ: 135.
