Реши задание на изображении
На фото видно несколько задач; номер задачи про пересечение биссектрис не читается, поэтому вынес её отдельно.
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(100^\circ\) |
| 2 | \(30^\circ\) |
| 3 | \(14^\circ\) |
| 4 | \(146^\circ\) |
| 7 | \(11{,}5\) |
| 8 | \(19\) |
| 9 | \(158^\circ\) |
| 10 | \(19{,}5\) |
| 11 | \(102{,}5^\circ\) |
| 12 | \(86\) |
| задача про биссектрисы (номер не виден) | \(36\) |
Как это получается
В параллелограмме:
- соседние углы в сумме дают \(180^\circ\);
- противоположные углы равны.
\(x+(x+20)=180\), значит \(x=80\), больший угол \(100^\circ\).
\(x+5x=180\), значит \(x=30^\circ\).
\(L+S=180\), \(L-S=152\). Отсюда \(S=14^\circ\).
Диагональ делит угол на \(10^\circ+24^\circ=34^\circ\). Соседний угол: \(180^\circ-34^\circ=146^\circ\).
\(44^\circ\) — это сумма равных противоположных углов, каждый по \(22^\circ\). Оставшийся угол: \(180^\circ-22^\circ=158^\circ\).
\(31k+41k=180\), \(k=2{,}5\). Больший угол \(41k=102{,}5^\circ\).
Полупериметр \(30\): \(x+(x+7)=30\), \(x=11{,}5\).
\(x+19x=20\), \(x=1\), большая сторона \(19\).
Биссектриса тупого угла отсекает отрезок, равный прилежащей стороне. Если части относятся как \(5:8\), то стороны можно взять \(5k\) и \(13k\). Тогда
\[ 2(5k+13k)=54 \Rightarrow 36k=54 \Rightarrow k=1{,}5. \] Большая сторона: \(13k=19{,}5\).Две соседние стороны получившегося параллелограмма в сумме дают боковую сторону треугольника, то есть \(43\). Поэтому
\[ P=2\cdot43=86. \]
Задача про биссектрисы: если биссектрисы двух соседних углов параллелограмма пересекаются на противоположной стороне, то большая сторона вдвое больше меньшей. Меньшая равна \(18\), значит большая \(36\).
