Реши задание на изображении

На фото обведён № 67 — решаю его.

Краткие ответы:

\[ \text{а) }(-15;\,11) \] \[ \text{б) }[-3;\,4] \] \[ \text{в) }\left[-\frac32;\,\frac13\right] \] \[ \text{г) }\left(\frac34;\,2\right) \]

Как решать методом интервалов:

1. Находим нули каждого множителя.
2. Отмечаем их на числовой прямой.
3. Определяем знак выражения на промежутках.
4. Берём нужные промежутки; если неравенство строгое, концы не включаем, если нестрогое — включаем.

а)
\[ 6(x-11)(x+15)<0 \] Нули: \(x=11\) и \(x=-15\). Множитель \(6>0\), поэтому знак определяется произведением \((x-11)(x+15)\). Оно отрицательно между корнями: \[ x\in(-15;11). \]

б)
\[ (x+3)(4-x)\ge0 \] Так как \(4-x=-(x-4)\), то: \[ (x+3)(4-x)\ge0 \iff (x+3)(x-4)\le0. \] Нули: \(-3\) и \(4\). Произведение меньше нуля между корнями. Неравенство нестрогое, поэтому концы включаем: \[ x\in[-3;\,4]. \]

в)
\[ (6+4x)(3x-1)\le0 \] Нули: \[ 6+4x=0\Rightarrow x=-\frac32,\qquad 3x-1=0\Rightarrow x=\frac13. \] Старший коэффициент произведения положителен, значит выражение отрицательно между корнями: \[ x\in\left[-\frac32;\,\frac13\right]. \]

г)
\[ (4-2x)(3-4x)<0 \] Нули: \[ 4-2x=0\Rightarrow x=2,\qquad 3-4x=0\Rightarrow x=\frac34. \] Произведение отрицательно между этими корнями. Неравенство строгое, поэтому концы не включаем: \[ x\in\left(\frac34;\,2\right). \]

Если нужен другой номер с этой страницы, скажи какой.