Реши задание на изображении

Question 1

Геометрия · 9 класс Задача №3765992

А

Аноним

3 дня назад · публичный вопрос

А

Аноним 3 дня назад

Реши задание на изображении

Answer

Краткие ответы

\(100^\circ\)
\(30^\circ\)
\(14^\circ\)
\(146^\circ\)
\(118^\circ\)
\(36\)
\(11{,}5\)
\(19\)
\(158^\circ\)
\(19{,}5\)
\(135^\circ\)
\(86\)

Как решать

В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), противоположные равны; противоположные стороны равны, периметр \(P=2(a+b)\).

Пусть меньший угол \(x\), больший \(x+20^\circ\):
\[ x+(x+20)=180 \Rightarrow x=80, \] больший угол \(100^\circ\).
Углы \(x\) и \(5x\):
\[ x+5x=180 \Rightarrow x=30^\circ. \]
Соседние углы \(\alpha,\beta\): \[ \alpha+\beta=180,\quad \beta-\alpha=152. \] Отсюда \(\alpha=14^\circ\).
Диагональ делит угол на \(10^\circ+24^\circ=34^\circ\). Соседний угол: \[ 180-34=146^\circ. \]
Тупой угол: \[ 180-62=118^\circ. \]
Биссектрисы соседних углов пересекаются на противоположной стороне; из равнобедренных треугольников получаем, что сторона между этими углами вдвое больше другой. Меньшая сторона \(18\), значит большая: \[ 2\cdot18=36. \]
Пусть меньшая сторона \(x\), тогда большая \(x+7\): \[ 2(x+x+7)=60 \Rightarrow 2x+7=30 \Rightarrow x=11{,}5. \]
Стороны \(x\) и \(19x\): \[ 2(x+19x)=40 \Rightarrow 40x=40 \Rightarrow x=1. \] Большая сторона \(19\).
Два угла с суммой \(44^\circ\) — равные острые, по \(22^\circ\). Оставшийся угол: \[ 180-22=158^\circ. \]
Биссектриса тупого угла отсекает от противоположной стороны отрезок, равный соседней стороне. Если отрезки относятся как \(5:8\), то стороны относятся как \(5:13\).
Пусть стороны \(5x\) и \(13x\): \[ 2(5x+13x)=54 \Rightarrow 36x=54 \Rightarrow x=1{,}5. \] Большая сторона: \[ 13x=19{,}5. \]
Соседние углы относятся как \(3:1\): \[ 3x+x=180 \Rightarrow x=45. \] Больший угол: \[ 3x=135^\circ. \]
Прямые, проведённые параллельно боковым сторонам, образуют параллелограмм, у которого сумма двух соседних сторон равна боковой стороне треугольника, то есть \(43\). Поэтому: \[ P=2\cdot43=86. \]

Проверка: \(80+100=180\); \(34+146=180\); \(2(7{,}5+19{,}5)=54\); \(2\cdot43=86\).

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

**Краткие ответы** 1) \(100^\circ\) 2) \(30^\circ\) 3) \(14^\circ\) 4) \(146^\circ\) 5) \(118^\circ\) 6) \(36\) 7) \(11{,}5\) 8) \(19\) 9) \(158^\circ\) 10) \(19{,}5\) 11) \(135^\circ\) 12) \(86\) **Как решать** В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), противоположные равны; противоположные стороны равны, периметр \(P=2(a+b)\). 1) Пусть меньший угол \(x\), больший \(x+20^\circ\): \[ x+(x+20)=180 \Rightarrow x=80, \] больший угол \(100^\circ\). 2) Углы \(x\) и \(5x\): \[ x+5x=180 \Rightarrow x=30^\circ. \] 3) Соседние углы \(\alpha,\beta\): \[ \alpha+\beta=180,\quad \beta-\alpha=152. \] Отсюда \(\alpha=14^\circ\). 4) Диагональ делит угол на \(10^\circ+24^\circ=34^\circ\). Соседний угол: \[ 180-34=146^\circ. \] 5) Тупой угол: \[ 180-62=118^\circ. \] 6) Биссектрисы соседних углов пересекаются на противоположной стороне; из равнобедренных треугольников получаем, что сторона между этими углами вдвое больше другой. Меньшая сторона \(18\), значит большая: \[ 2\cdot18=36. \] 7) Пусть меньшая сторона \(x\), тогда большая \(x+7\): \[ 2(x+x+7)=60 \Rightarrow 2x+7=30 \Rightarrow x=11{,}5. \] 8) Стороны \(x\) и \(19x\): \[ 2(x+19x)=40 \Rightarrow 40x=40 \Rightarrow x=1. \] Большая сторона \(19\). 9) Два угла с суммой \(44^\circ\) — равные острые, по \(22^\circ\). Оставшийся угол: \[ 180-22=158^\circ. \] 10) Биссектриса тупого угла отсекает от противоположной стороны отрезок, равный соседней стороне. Если отрезки относятся как \(5:8\), то стороны относятся как \(5:13\). Пусть стороны \(5x\) и \(13x\): \[ 2(5x+13x)=54 \Rightarrow 36x=54 \Rightarrow x=1{,}5. \] Большая сторона: \[ 13x=19{,}5. \] 11) Соседние углы относятся как \(3:1\): \[ 3x+x=180 \Rightarrow x=45. \] Больший угол: \[ 3x=135^\circ. \] 12) Прямые, проведённые параллельно боковым сторонам, образуют параллелограмм, у которого сумма двух соседних сторон равна боковой стороне треугольника, то есть \(43\). Поэтому: \[ P=2\cdot43=86. \] Проверка: \(80+100=180\); \(34+146=180\); \(2(7{,}5+19{,}5)=54\); \(2\cdot43=86\).