Краткий ответ: философской лирике.
Почему так
«Дума» — не рассказ о любви и не дружеское послание. Это стихотворение-размышление, где лирический герой оценивает целое поколение, его время и судьбу:
«Печально я гляжу на наше поколенье…»
Главное здесь — не переживание чувства, а работа мысли: вопросы о смысле жизни, об истории, о том, каким вырастет поколение и что оно оставит после себя.
Как различать варианты
- Любовная — в центре чувство к другому человеку («Я вас любил…» Пушкина).
- Дружеская — обращение к другу, разговор о дружбе (послания Пушкина к Чаадаеву, Пущину).
- Философская — размышление о жизни, времени, человеке и обществе. Именно это в «Думе».
- Трагическая — это скорее настроение, а не вид лирики в школьной классификации. Настроение в «Думе» действительно трагическое, поэтому вариант выглядит заманчиво, но тип лирики определяется тем, о чём стихотворение и как оно построено, а это размышление.
Проверка: задай себе вопрос «о чём стихотворение?» Если ответ — «о поколении, времени, смысле жизни», значит, лирика философская.