Реши задание на изображении

Не вижу условие №59 — изображение не подгрузилось. Пришли фото ещё раз (можно крупнее именно №59) или напиши условие текстом.

№59:

а) \(2x^2+15x-7>2x \Rightarrow 2x^2+13x-7>0\)
\[ x\in(-\infty;-7)\cup\left(\frac12;+\infty\right) \]

б) \(-x^2-x>2x^2+4x-18 \Rightarrow 3x^2+5x-18<0\)
\[ x\in\left(\frac{-5-\sqrt{241}}6;\frac{-5+\sqrt{241}}6\right) \]

в) \(2x(3x-1)>4x^2+5x+9 \Rightarrow 2x^2-7x-9>0\)
\[ x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac92;+\infty\right) \]

г) \((5x+7)(x-2)<21x^2-11x-13 \Rightarrow (4x-1)^2>0\)
\[ x\in\mathbb R\setminus\left\{\frac14\right\} \]

д) \(2\left(x-\frac13\right)^2>0\)
\[ x\in\mathbb R\setminus\left\{\frac13\right\} \]

е) \(7\left(\frac16-x\right)^2\le0\)
\[ x=\frac16 \]

ж) \(3x^2-3<x^2-x \Rightarrow 2x^2+x-3<0\)
\[ x\in\left(-\frac32;1\right) \]

з) \((x-1)(x+3)>5 \Rightarrow x^2+2x-8>0\)
\[ x\in(-\infty;-4)\cup(2;+\infty) \]

Решение №59 (а–г):

а) \(2x^2+15x-7>2x \Rightarrow 2x^2+13x-7>0\)
Корни: \(-7\) и \(\frac12\).
\[ x\in(-\infty;-7)\cup\left(\frac12;+\infty\right) \]

б) \(-x^2-x>2x^2+4x-18 \Rightarrow 3x^2+5x-18<0\)
\[ x\in\left(\frac{-5-\sqrt{241}}6;\frac{-5+\sqrt{241}}6\right) \]

в) \(2x(3x-1)>4x^2+5x+9 \Rightarrow 2x^2-7x-9>0\)
Корни: \(-1\) и \(\frac92\).
\[ x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac92;+\infty\right) \]

г) \((5x+7)(x-2)<21x^2-11x-13\)
\[ (4x-1)^2>0 \] \[ x\in\mathbb R\setminus\left\{\frac14\right\} \]

Обычно нет — достаточно записать ответ промежутками. Чертёж (параболу или ось с точками) рисуют, только если учитель это требует или просит «решить графически».

Если нужен чертёж, то кратко так: отмечаешь корни на оси и штрихуешь нужные промежутки —

• а) выколоты \(-7\) и \(\frac12\), штрих снаружи;
• б) выколоты оба корня \(\frac{-5\pm\sqrt{241}}6\) (примерно \(-4{,}42\) и \(2{,}75\)), штрих между ними;
• в) выколоты \(-1\) и \(\frac92\), штрих снаружи;
• г) выколота \(\frac14\), штрих по всей оси, кроме этой точки.

Да, сами ответы верны. Проверка:

• а) \(2x^2+13x-7=0\): \(D=169+56=225\), корни \(-7\) и \(\frac12\). ✅
• б) \(3x^2+5x-18<0\): \(D=25+216=241\), корни \(\frac{-5\pm\sqrt{241}}6\). ✅
• в) \(2x^2-7x-9>0\): \(D=49+72=121\), корни \(-1\) и \(\frac92\). ✅
• г) \(16x^2-8x+1=(4x-1)^2>0\), значит \(x\ne\frac14\). ✅

Одно исправление: в прошлом сообщении про чертёж я неточно указал приближённые корни для б). Правильно: \(\sqrt{241}\approx15{,}52\), поэтому корни примерно \(-3{,}42\) и \(1{,}75\) (а не \(-4{,}42\) и \(2{,}75\)). Сами промежутки в ответе были записаны верно.

№ 59 (а–г) — подробное решение

Общий план: переносим всё в левую часть, приводим подобные, получаем квадратное неравенство \(ax^2+bx+c \gtrless 0\), находим корни и расставляем знаки по параболе.

---

а) \(2x^2+15x-7>2x\)

Переносим \(2x\) влево: \[ 2x^2+15x-2x-7>0 \;\Rightarrow\; 2x^2+13x-7>0 \]

Решаем уравнение \(2x^2+13x-7=0\): \[ D=13^2-4\cdot2\cdot(-7)=169+56=225,\qquad \sqrt{D}=15 \] \[ x_{1,2}=\frac{-13\pm15}{4};\qquad x_1=\frac{2}{4}=\frac12,\qquad x_2=\frac{-28}{4}=-7 \]

Коэффициент при \(x^2\) равен \(2>0\) — ветви параболы вверх, значит \(>0\) вне корней.

Ответ: \(\;x\in(-\infty;-7)\cup\left(\frac12;+\infty\right)\)

Проверка: при \(x=0\): \(-7>0\) — неверно, и \(0\) лежит между корнями. ✔

---

б) \(-x^2-x>2x^2+4x-18\)

Всё влево: \[ -x^2-x-2x^2-4x+18>0 \;\Rightarrow\; -3x^2-5x+18>0 \]

Умножаем на \(-1\) (знак неравенства меняется): \[ 3x^2+5x-18<0 \]

\[ D=5^2-4\cdot3\cdot(-18)=25+216=241,\qquad \sqrt{D}=\sqrt{241} \] \[ x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{241}}{6} \] (\(\sqrt{241}\approx15{,}52\), то есть \(x_1\approx-3{,}42\), \(x_2\approx1{,}75\))

Ветви вверх, знак \(<\) — берём между корнями.

Ответ: \(\;x\in\left(\dfrac{-5-\sqrt{241}}{6};\;\dfrac{-5+\sqrt{241}}{6}\right)\)

Проверка: при \(x=0\): \(0>-18\) — верно. ✔

---

в) \(2x(3x-1)>4x^2+5x+9\)

Раскрываем скобки слева: \[ 6x^2-2x>4x^2+5x+9 \] \[ 6x^2-2x-4x^2-5x-9>0 \;\Rightarrow\; 2x^2-7x-9>0 \]

\[ D=(-7)^2-4\cdot2\cdot(-9)=49+72=121,\qquad \sqrt{D}=11 \] \[ x_{1,2}=\frac{7\pm11}{4};\qquad x_1=\frac{18}{4}=\frac92,\qquad x_2=\frac{-4}{4}=-1 \]

Ветви вверх, знак \(>\) — вне корней.

Ответ: \(\;x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac92;+\infty\right)\)

Проверка: при \(x=0\): \(0>9\) — неверно, \(0\) между корнями. ✔

---

г) \((5x+7)(x-2)<21x^2-11x-13\)

Раскрываем скобки слева: \[ 5x^2-10x+7x-14=5x^2-3x-14 \] \[ 5x^2-3x-14<21x^2-11x-13 \] \[ 5x^2-3x-14-21x^2+11x+13<0 \;\Rightarrow\; -16x^2+8x-1<0 \]

Умножаем на \(-1\): \[ 16x^2-8x+1>0 \]

Сворачиваем по формуле квадрата разности: \[ 16x^2-8x+1=(4x-1)^2 \] (это же видно и через дискриминант: \(D=64-64=0\) — парабола касается оси в одной точке)

\[ (4x-1)^2>0 \;\Leftrightarrow\; 4x-1\ne0 \;\Leftrightarrow\; x\ne\frac14 \]

Квадрат всегда неотрицателен и равен нулю только при \(x=\frac14\), поэтому неравенство выполнено при всех остальных \(x\).

Ответ: \(\;x\in\mathbb R\setminus\left\{\frac14\right\}\), то есть \(\left(-\infty;\frac14\right)\cup\left(\frac14;+\infty\right)\)

Проверка: при \(x=0\): \(7\cdot(-2)=-14<-13\) — верно; при \(x=\frac14\) левая и правая части совпадают, неравенство строгое — не выполнено. ✔

---

Итог: \[ \text{а) }(-\infty;-7)\cup\left(\tfrac12;+\infty\right)\quad \text{б) }\left(\tfrac{-5-\sqrt{241}}{6};\tfrac{-5+\sqrt{241}}{6}\right) \] \[ \text{в) }(-\infty;-1)\cup\left(\tfrac92;+\infty\right)\quad \text{г) }\mathbb R\setminus\left\{\tfrac14\right\} \]

Обозначения: ● — выколотая точка (все неравенства строгие), ━ — то, что нужно заштриховать.

---

а) \(2x^2+13x-7>0\), корни \(-7\) и \(\frac12\), ветви вверх, знак \(>0\) — снаружи.

      -7                  ½
   ────●━━━━━━━━━━━━━━━━━━●────→ x
   штрих ←                 → штрих

---

б) \(3x^2+5x-18<0\), корни \(\frac{-5\pm\sqrt{241}}{6}\approx-3{,}4\) и \(1{,}7\), ветви вверх, знак \(<0\) — между корнями.

       -3,4         1,7
   ──────○━━━━━━━━━━━○──────→ x
          штрих здесь

(точки ставим примерно; точное положение — \(\frac{-5-\sqrt{241}}{6}\) и \(\frac{-5+\sqrt{241}}{6}\))

---

в) \(2x^2-7x-9>0\), корни \(-1\) и \(\frac92=4{,}5\), ветви вверх, знак \(>0\) — снаружи.

      -1                4,5
   ━━━━○─────────────────○━━━━→ x
  штрих                  штрих

---

г) \((4x-1)^2>0\), корень один: \(x=\frac14\), парабола касается оси и только в этой точке равна нулю.

              ¼
   ━━━━━━━━━━━○━━━━━━━━━━━━→ x
   штрих везде, кроме этой точки

---

Про параболы (если требуют график): после переноса всё в левую часть коэффициент при \(x^2\) везде положительный, поэтому парабола во всех четырёх случаях — ветвями вверх. В пунктах а), б), в) она пересекает ось \(Ox\) в двух точках (это найденные корни), а в пункте г) — касается оси в точке \(x=\frac14\). Решение читается по графику: где парабола выше оси — там \(>0\), где ниже — там \(<0\).

Пункт б): откуда взялись корни

После переноса получили: \[ 3x^2+5x-18<0 \]

Корни — это решения уравнения \(3x^2+5x-18=0\). Смотрим коэффициенты: \[ a=3,\quad b=5,\quad c=-18 \]

Шаг 1. Дискриминант \(D=b^2-4ac\): \[ D=5^2-4\cdot 3\cdot(-18)=25-(-216)=25+216=241 \] (минус на минус даёт плюс — тут чаще всего ошибаются)

Шаг 2. Сами корни по формуле \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\): \[ x=\frac{-5\pm\sqrt{241}}{2\cdot 3}=\frac{-5\pm\sqrt{241}}{6} \]

Шаг 3. Почему \(\sqrt{241}\) не извлекается. \(241\) — простое число (не делится ни на \(2,3,5,7,11,13\)), поэтому \(\sqrt{241}\) не упрощается и остаётся в ответе как есть. Приближённо \(\sqrt{241}\approx15{,}52\).

Шаг 4. Два числа: \[ x_1=\frac{-5-15{,}52}{6}=\frac{-20{,}52}{6}\approx-3{,}42 \] \[ x_2=\frac{-5+15{,}52}{6}=\frac{10{,}52}{6}\approx1{,}75 \]

Шаг 5. Зачем это нужно. Парабола \(y=3x^2+5x-18\) ветвями вверх (т.к. \(a=3>0\)) и пересекает ось в этих двух точках. Нам нужно \(<0\) — то есть где парабола ниже оси, а это между корнями: \[ x\in\left(\frac{-5-\sqrt{241}}{6};\ \frac{-5+\sqrt{241}}{6}\right) \]

Проверка подстановкой \(x=0\) (он как раз между корнями): \(3\cdot0+5\cdot0-18=-18<0\) ✔

Если что-то из шагов всё ещё непонятно — скажи, какой именно (дискриминант, формула корней или выбор промежутка), разберём его отдельно.

Пункт б) в тетрадь — так:

\[ 3x^2+5x-18<0 \] \[ D=25+216=241,\quad x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{241}}{6} \]

Ответ: \(x\in\left(\dfrac{-5-\sqrt{241}}{6};\ \dfrac{-5+\sqrt{241}}{6}\right)\)

---

Если нужно сдать все четыре, ответы выписывай так:

а) \(x\in(-\infty;-7)\cup\left(\frac12;+\infty\right)\)

б) \(x\in\left(\frac{-5-\sqrt{241}}{6};\ \frac{-5+\sqrt{241}}{6}\right)\)

в) \(x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac92;+\infty\right)\)

г) \(x\in(-\infty;\frac14)\cup\left(\frac14;+\infty\right)\), то есть \(x\ne\frac14\)

Скобки круглые везде, потому что неравенства строгие; корни на оси — выколотые точки.

Пункт г) по шагам

Было: \[ (5x+7)(x-2)<21x^2-11x-13 \]

Шаг 1. Раскрыть скобки слева: \[ 5x\cdot x+5x\cdot(-2)+7\cdot x+7\cdot(-2)=5x^2-10x+7x-14=5x^2-3x-14 \]

Шаг 2. Перенести всё влево: \[ 5x^2-3x-14-21x^2+11x+13<0 \] Считаем по отдельности: \(5x^2-21x^2=-16x^2\); \(-3x+11x=8x\); \(-14+13=-1\): \[ -16x^2+8x-1<0 \]

Шаг 3. Умножить на \(-1\) (знак неравенства меняется на противоположный!): \[ 16x^2-8x+1>0 \]

Шаг 4. Свернуть в квадрат: проверяем формулу \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\): \[ (4x-1)^2=(4x)^2-2\cdot4x\cdot1+1^2=16x^2-8x+1 \] Совпало, значит: \[ (4x-1)^2>0 \]

Шаг 5. Понять, что это значит. Квадрат любого числа неотрицателен: он \(>0\) всегда, кроме случая, когда выражение равно нулю: \[ 4x-1=0 \;\Rightarrow\; x=\frac14 \] То есть при \(x=\frac14\) получаем \(0>0\) — неверно, а при всех остальных \(x\) — верно.

Ответ: \[ x\in\left(-\infty;\frac14\right)\cup\left(\frac14;+\infty\right),\quad\text{или коротко } x\ne\frac14 \]

Проверка:

• \(x=0\): слева \(7\cdot(-2)=-14\), справа \(-13\); \(-14<-13\) ✔
• \(x=\frac14\): слева \(\frac{33}{4}\cdot\left(-\frac74\right)=-\frac{231}{16}\), справа \(\frac{21}{16}-\frac{11}{4}-13=-\frac{231}{16}\) — части равны, строгое неравенство не выполнено ✔

Почему на чертеже точка одна: дискриминант \(D=64-64=0\), поэтому парабола \(y=16x^2-8x+1\) не пересекает ось \(Ox\), а только касается её в точке \(\frac14\) и лежит выше оси во всех остальных точках.