Реши задание на изображении
Кратко
№ 62. Тождество только в пункте 4: \[ (c^7)^2\cdot c^4=c^{18}. \] В пунктах 1–3 равенства не являются тождествами.
№ 63.
- \(16\)
- \(121\)
- \(49\)
- \(2048\)
- \(100\)
- \(9\)
№ 62. Почему так
Используем свойства степеней: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad (ab)^n=a^n b^n. \]
1) \[ m^6\cdot m^4=m^{6+4}=m^{10}\ne m^{24}. \] Не тождество.
\[ m^{15}:m^3=m^{15-3}=m^{12}\ne m^5. \] Не тождество.
\[ a^4b^4=(ab)^4\ne (ab)^8. \] Не тождество.
\[ (c^7)^2\cdot c^4=c^{7\cdot2}\cdot c^4=c^{14}\cdot c^4=c^{18}. \] Это верно при всех \(c\), значит, тождество.
№ 63. Подробно
1)
\[ 2^{20}:(2^8)^2=2^{20}:2^{16}=2^{20-16}=2^4=16. \]
2)
\[ (11^3)^4:(11^5)^2=11^{12}:11^{10}=11^{12-10}=11^2=121. \]
3)
\[ 7^9\cdot(7^2)^6:7^{19} =7^9\cdot7^{12}:7^{19} =7^{9+12-19}=7^2=49. \]
4)
Приводим к основанию \(2\): \[ 16^2\cdot8=(2^4)^2\cdot2^3 =2^8\cdot2^3=2^{11}=2048. \]
5)
\[ \frac{10^{17}\cdot(10^2)^3}{(10^3)^4\cdot10^9} = \frac{10^{17}\cdot10^6}{10^{12}\cdot10^9} = \frac{10^{23}}{10^{21}} =10^{23-21}=10^2=100. \]
6)
\[ \frac{9^3\cdot81^2}{3^{12}} = \frac{(3^2)^3\cdot(3^4)^2}{3^{12}} = \frac{3^6\cdot3^8}{3^{12}} = \frac{3^{14}}{3^{12}} =3^2=9. \]
Главная идея: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются. Если основания разные, старайся привести их к одному основанию.
