2,3,4

Сделаю с пояснениями, чтобы было видно ход решения. На фото есть №22, 23, 26; №60, 65, 70 не попали — ниже даю их по учебнику Атанасяна (если формулировка другая, пришли страницу).

---

№22

Точка \(O\) — середина \(AB\), значит
\[ OA=OB,\quad AB=2OA. \]

а) \(OA\) и \(OB\) совместить наложением можно — они равны.
б) \(OA\) и \(AB\) совместить нельзя — \(OA\) короче \(AB\) в 2 раза.

Ответ: а) да; б) нет.

---

№23

На рисунке: \[ AB=BC=CD=DE. \]

а) Середины:

• \(AC\) — точка \(B\);
• \(AE\) — точка \(C\);
• \(CE\) — точка \(D\).

б) Точка \(D\) — середина отрезка \(CE\).

в) Точка \(C\) — середина отрезков: \[ AE \quad \text{и} \quad BD. \]

Ответ:
а) \(B,\ C,\ D\); б) \(CE\); в) \(AE,\ BD\).

---

№26

Все углы, обозначенные цифрами \(1,2,3,4,5\), равны. Обозначим каждый через \(\alpha\).

Лучи идут по порядку: \[ OA,\ OB,\ OC,\ OD,\ OE,\ OF. \]

а) Биссектрисы:

• \(\angle AOC\): это \(2\alpha\), его делит пополам \(OB\), значит биссектриса — \(OB\);
• \(\angle BOF\): это \(4\alpha\), середина — луч \(OD\), значит биссектриса — \(OD\);
• \(\angle AOE\): это \(4\alpha\), середина — луч \(OC\), значит биссектриса — \(OC\).

б) Луч \(OC\) является биссектрисой углов: \[ \angle AOE \quad \text{и} \quad \angle BOD. \]

Сравнение: \[ \angle BOC=\alpha,\qquad \angle BOD=2\alpha. \] Значит \[ \angle BOC<\angle BOD. \]

Ответ:
а) \(OB,\ OD,\ OC\);
б) \(\angle AOE,\ \angle BOD\);
\[ \angle BOC<\angle BOD. \]

---

№60

Если дано \[ \angle AOB=\angle BOC=\angle COD=\angle DOE, \] то:

а) биссектриса \(\angle AOC\) — луч \(OB\);

б) луч \(OC\) является биссектрисой углов: \[ \angle AOE \quad \text{и} \quad \angle BOD. \]

Ответ: а) \(OB\); б) \(\angle AOE,\ \angle BOD\).

---

№65

При пересечении двух прямых получаются две пары равных вертикальных углов, а сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

а) Сумма двух углов равна \(114^\circ\)

Это могут быть только равные вертикальные углы: \[ 2x=114^\circ \Rightarrow x=57^\circ. \] Смежные с ними: \[ 180^\circ-57^\circ=123^\circ. \]

Ответ:
\[ 57^\circ,\ 57^\circ,\ 123^\circ,\ 123^\circ. \]

б) Сумма трёх углов равна \(220^\circ\)

Сумма всех четырёх углов: \[ 360^\circ. \] Тогда четвёртый угол: \[ 360^\circ-220^\circ=140^\circ. \] Значит два вертикальных угла по \(140^\circ\), а смежные с ними: \[ 180^\circ-140^\circ=40^\circ. \]

Ответ:
\[ 40^\circ,\ 40^\circ,\ 140^\circ,\ 140^\circ. \]

---

№70

Прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\), \(OE\) — биссектриса \(\angle AOC\), \(\angle AOD=30^\circ\).

Углы \(\angle AOD\) и \(\angle AOC\) смежные: \[ \angle AOC=180^\circ-30^\circ=150^\circ. \]

\(OE\) делит \(\angle AOC\) пополам: \[ \angle AOE=150^\circ:2=75^\circ. \]

Угол \(\angle AOB\) развёрнутый: \[ \angle BOE=180^\circ-75^\circ=105^\circ. \]

Ответ:
\[ \boxed{105^\circ} \]

---

Главное — перепиши не под копирку, а через «так как…, то…»: у учительницы другой способ оформления, но ход решения должен быть понятен.

Теперь вижу: №65 — это смежные углы \(\angle hk\) и \(\angle kl\), а не пересекающиеся прямые. У них сумма \(180^\circ\). Исправляю по твоему образцу.

№65 а)

\(\angle hk\) меньше \(\angle kl\) на \(30^\circ\).

1. \(180^\circ-30^\circ=150^\circ\)
2. \(150^\circ:2=75^\circ\) — меньший угол, то есть \(\angle hk\)
3. \(75^\circ+30^\circ=105^\circ\) — больший \(\angle kl\)

Ответ:
\[ \angle hk=75^\circ,\qquad \angle kl=105^\circ \]

№65 б)

\(\angle hk\) больше \(\angle kl\) на \(47^\circ18'\).

1. \(180^\circ-47^\circ18'=132^\circ42'\)
2. \(132^\circ42':2=66^\circ21'\) — меньший \(\angle kl\)
3. \(66^\circ21'+47^\circ18'=113^\circ39'\) — больший \(\angle hk\)

Ответ:
\[ \angle kl=66^\circ21',\qquad \angle hk=113^\circ39' \]

№65 в) — как в образце

\(\angle hk=3\angle kl\).

Пусть \(\angle kl=x\), тогда \(\angle hk=3x\): \[ x+3x=180^\circ \] \[ 4x=180^\circ \] \[ x=45^\circ \] \[ \angle hk=45^\circ\cdot3=135^\circ \]

Ответ:
\[ \angle kl=45^\circ,\qquad \angle hk=135^\circ \]

По №60 и №70 пришли фото условий — в разных изданиях номера могут отличаться, и я оформлю их так же.

Быстро: 22, 23, 26 — верно (по тем условиям, что были). Добавь в №65 пункт г), он у тебя пропущен. Чертёж — ниже к каждому.

---

№22 ✔

A ────── O ────── B

\(OA=OB=\frac12 AB\). а) \(OA\) и \(OB\) совмещаются — да. б) \(OA\) и \(AB\) — нет (разные длины).

---

№23 ✔

A ── B ── C ── D ── E

\(AB=BC=CD=DE\). а) середины: \(AC\to B\), \(AE\to C\), \(CE\to D\). б) \(D\) — середина \(CE\). в) \(C\) — середина \(AE\) и \(BD\).

---

№26 ✔

O ─── A
 ╲
  B
  ╲
   C
   ╲
    D
    ╲
     E
      ╲
       F

∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=α. а) \(OB\) (для ∠AOC), \(OD\) (для ∠BOF), \(OC\) (для ∠AOE). б) \(OC\) — биссектриса ∠AOE и ∠BOD; ∠BOC = α < ∠BOD = 2α.

---

№65 — добавь г)

г) \(\angle hk:\angle kl=3:2\).

        k
       ╱
      ╱
h───●────────l

\(3x+2x=180^\circ\Rightarrow x=36^\circ\) \[ \angle hk=108^\circ,\quad \angle kl=72^\circ \]

---

№70 ✔ (ответ 105°)

        C
       ╱
      ╱
 B───O────────A
      ╲ 30°
       ╲
        D

∠AOD = 30° → ∠AOC = 150° → ∠AOE = 75° → ∠BOE = 180° − 75° = 105°.

---

№60

Проверь условие в учебнике: там тоже равные углы и биссектрисы, ответ: а) \(OB\); б) ∠AOE и ∠BOD. Если у вас в №60 другой рисунок — скинь, поправлю за минуту.

№60 — чертёж

Условие: \(\angle AOB=\angle BOC=\angle COD=\angle DOE=\alpha\).
Для наглядности беру \(\alpha=30^\circ\) — тогда лучи идут через каждые \(30^\circ\).

                        E   (120°)
                       /
                      /
                     /
                    D     (90°)
                   /
                  /
                 /
                C         (60°)
               /
              /
             /
            B             (30°)
           /
          /
         /
O ──────┴────────────────── A   (0°)

Один и тот же угол \(\alpha\) откладывается последовательно: \(OA\to OB\to OC\to OD\to OE\).

Как построить

1. Проведи луч \(OA\).
2. Транспортиром отложи от \(OA\) угол \(\alpha\) — получишь \(OB\).
3. От \(OB\) ещё \(\alpha\) — \(OC\).
4. От \(OC\) ещё \(\alpha\) — \(OD\).
5. От \(OD\) ещё \(\alpha\) — \(OE\).

На чертеже дугой с одной чёрточкой отметь равные углы: \[ \angle AOB=\angle BOC=\angle COD=\angle DOE. \]

Ответ по чертежу

а) Угол \(\angle AOC=2\alpha\), и луч \(OB\) делит его пополам: \[ \angle AOB=\angle BOC. \] Значит биссектриса \(\angle AOC\) — \(OB\).

б) Луч \(OC\) делит пополам:

• \(\angle AOE=4\alpha\): \(\angle AOC=2\alpha=\angle COE\);
• \(\angle BOD=2\alpha\): \(\angle BOC=\alpha=\angle COD\).

Ответ: а) \(OB\); б) \(\angle AOE\) и \(\angle BOD\).

Если в твоём учебнике в №60 другой рисунок (например, лучи расположены иначе), скажи — перечерчу под него.

Вот №65 а) и б) — с решением и чертежами.

№65 а)

\(\angle hk\) и \(\angle kl\) — смежные, значит:

\[ \angle hk+\angle kl=180^\circ \]

Пусть \(\angle hk=x\), тогда \(\angle kl=x+30^\circ\), потому что \(\angle hk\) меньше на \(30^\circ\).

\[ x+(x+30^\circ)=180^\circ \]

\[ 2x=150^\circ \]

\[ x=75^\circ \]

Значит:

\[ \angle hk=75^\circ \]

\[ \angle kl=75^\circ+30^\circ=105^\circ \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle hk=75^\circ,\quad \angle kl=105^\circ} \]

Чертёж:

        k
       /
      /  75°        105°
h ───O───────────────l

Проверка:

\[ 75^\circ+105^\circ=180^\circ \]

\[ 105^\circ-75^\circ=30^\circ \]

Всё верно.

---

№65 б)

\(\angle hk\) больше \(\angle kl\) на \(47^\circ18'\).

Пусть \(\angle kl=x\), тогда:

\[ \angle hk=x+47^\circ18' \]

Так как углы смежные:

\[ x+(x+47^\circ18')=180^\circ \]

\[ 2x=180^\circ-47^\circ18' \]

\[ 2x=132^\circ42' \]

\[ x=66^\circ21' \]

Значит:

\[ \angle kl=66^\circ21' \]

\[ \angle hk=66^\circ21'+47^\circ18'=113^\circ39' \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle hk=113^\circ39',\quad \angle kl=66^\circ21'} \]

Чертёж:

           k
          /
         / 113°39'      66°21'
h ──────O────────────────l

Проверка:

\[ 113^\circ39'+66^\circ21'=180^\circ \]

\[ 113^\circ39'-66^\circ21'=47^\circ18' \]

Всё сходится.

Теперь по фото вижу настоящие условия. В прошлый раз я взяла не те числа — исправляю. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

№65 а)

\[ \angle hk \text{ меньше } \angle kl \text{ на } 40^\circ \]

Пусть \(\angle hk=x\), тогда \(\angle kl=x+40^\circ\).

\[ x+(x+40^\circ)=180^\circ \]

\[ 2x=140^\circ \]

\[ x=70^\circ \]

Значит:

\[ \angle hk=70^\circ \]

\[ \angle kl=70^\circ+40^\circ=110^\circ \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle hk=70^\circ,\quad \angle kl=110^\circ} \]

Чертёж:

          k
         /
        /  70°       110°
h ─────O──────────────l

Проверка:

\[ 70^\circ+110^\circ=180^\circ \]

\[ 110^\circ-70^\circ=40^\circ \]

---

№65 б)

\[ \angle hk \text{ больше } \angle kl \text{ на } 120^\circ \]

Пусть \(\angle kl=x\), тогда \(\angle hk=x+120^\circ\).

\[ x+(x+120^\circ)=180По фото условия №65 такие: \(\angle hk\) и \(\angle kl\) — смежные, значит \[ \angle hk+\angle kl=180^\circ . \]

Ответы

Пункт	\(\angle hk\)	\(\angle kl\)
а)	\(70^\circ\)	\(110^\circ\)
б)	\(150^\circ\)	\(30^\circ\)
в)	\(113^\circ39'\)	\(66^\circ21'\)
г)	\(135^\circ\)	\(45^\circ\)
д)	\(100^\circ\)	\(80^\circ\)

---

Чертёж

          k
         /
        /  ∠hk      ∠kl
h ─────●─────────────── l

\(h\) и \(l\) — дополнительные лучи, \(k\) — общая сторона. Вместе \(\angle hk\) и \(\angle kl\) составляют развёрнутый угол \(180^\circ\).

---

а) \(\angle hk\) меньше \(\angle kl\) на \(40^\circ\)

Пусть \(\angle hk=x\), тогда \(\angle kl=x+40^\circ\):

\[ x+(x+40^\circ)=180^\circ \]

\[ 2x=140^\circ \]

\[ x=70^\circ \]

\[ \angle hk=70^\circ,\qquad \angle kl=70^\circ+40^\circ=110^\circ \]

Ответ: \(70^\circ\) и \(110^\circ\).

---

б) \(\angle hk\) больше \(\angle kl\) на \(120^\circ\)

Пусть \(\angle kl=x\), тогда \(\angle hk=x+120^\circ\):

\[ x+(x+120^\circ)=180^\circ \]

\[ 2x=60^\circ \]

\[ x=30^\circ \]

\[ \angle kl=30^\circ,\qquad \angle hk=30^\circ+120^\circ=150^\circ \]

Ответ: \(150^\circ\) и \(30^\circ\).

---

в) \(\angle hk\) больше \(\angle kl\) на \(47^\circ18'\)

Пусть \(\angle kl=x\), тогда \(\angle hk=x+47^\circ18'\):

\[ x+(x+47^\circ18')=180^\circ \]

\[ 2x=180^\circ-47^\circ18'=132^\circ42' \]

\[ x=66^\circ21' \]

\[ \angle kl=66^\circ21' \]

\[ \angle hk=66^\circ21'+47^\circ18'=113^\circ39' \]

Ответ: \(113^\circ39'\) и \(66^\circ21'\).

---

г) \(\angle hk=3\angle kl\)

Пусть \(\angle kl=x\), тогда \(\angle hk=3x\):

\[ x+3x=180^\circ \]

\[ 4x=180^\circ \]

\[ x=45^\circ \]

\[ \angle kl=45^\circ,\qquad \angle hk=3\cdot45^\circ=135^\circ \]

Ответ: \(135^\circ\) и \(45^\circ\).

---

д) \(\angle hk:\angle kl=5:4\)

Пусть \(\angle hk=5x\), \(\angle kl=4x\):

\[ 5x+4x=180^\circ \]

\[ 9x=180^\circ \]

\[ x=20^\circ \]

\[ \angle hk=5\cdot20^\circ=100^\circ \]

\[ \angle kl=4\cdot20^\circ=80^\circ \]

Ответ: \(100^\circ\) и \(80^\circ\).

---

Во всех пунктах проверка одна: сумма ответов равна \(180^\circ\). Например, в пункте д:

\[ 100^\circ+80^\circ=180^\circ,\qquad 100^\circ:80^\circ=5:4. \]

Оформляй так же, как в тетради: «Пусть …, тогда …», уравнение, ответ — учительница увидит ход решения.