Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \text{а) }(x;y)=(1;4),\qquad \text{б) }(x;y)=(1{,}5;1). \]

Как решать

Главная идея — исключить одну переменную: умножить уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при \(x\) или \(y\) стали противоположными, а затем сложить уравнения.

а)

\[ \begin{cases} 3y-2x=10,\\ 7x+5y=27. \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на \(7\), а второе — на \(2\): \[ \begin{cases} 21y-14x=70,\\ 14x+10y=54. \end{cases} \]

Складываем: \[ 31y=124 \quad\Rightarrow\quad y=4. \]

Подставляем \(y=4\) в первое уравнение: \[ 3\cdot4-2x=10, \] \[ 12-2x=10, \] \[ x=1. \]

Ответ: \((1;4)\).

Проверка: \[ 3\cdot4-2\cdot1=10,\qquad 7\cdot1+5\cdot4=27. \]

б)

\[ \begin{cases} 0{,}4x-0{,}2y=0{,}4,\\ x+11y=12{,}5. \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на \(5\), чтобы убрать десятичные коэффициенты: \[ 2x-y=2. \]

Теперь умножим его на \(11\): \[ 22x-11y=22. \]

Складываем со вторым уравнением: \[ \begin{cases} 22x-11y=22,\\ x+11y=12{,}5; \end{cases} \] \[ 23x=34{,}5 \quad\Rightarrow\quad x=1{,}5. \]

Подставляем в \(2x-y=2\): \[ 2\cdot1{,}5-y=2, \] \[ 3-y=2 \quad\Rightarrow\quad y=1. \]

Ответ: \((1{,}5;1)\).

Проверка: \[ 0{,}4\cdot1{,}5-0{,}2\cdot1=0{,}6-0{,}2=0{,}4, \] \[ 1{,}5+11\cdot1=12{,}5. \]