Сделать пример стандартного отклонения числа

Краткий ответ: стандартное отклонение считают для набора чисел, а не для одного числа. Если число одно, отклонение равно \(0\).

Возьмём набор:

\[ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\ 12 \]

Для него:

• по генеральной совокупности:
  \[ \sigma \approx 2{,}83 \]
• если это выборка:
  \[ s \approx 3{,}16 \]

Как это получилось

1. Находим среднее арифметическое:

\[ \bar{x}=\frac{4+6+8+10+12}{5}=\frac{40}{5}=8 \]

2. Находим отклонения каждого числа от среднего:

\[ 4-8=-4,\quad 6-8=-2,\quad 8-8=0,\quad 10-8=2,\quad 12-8=4 \]

Их сумма равна \(0\), это нормально.

3. Возводим отклонения в квадрат:

\[ (-4)^2=16,\quad (-2)^2=4,\quad 0^2=0,\quad 2^2=4,\quad 4^2=16 \]

Сумма квадратов:

\[ 16+4+0+4+16=40 \]

4. Находим дисперсию.

Если это весь набор чисел — генеральная совокупность:

\[ D=\frac{40}{5}=8 \]

Если это выборка:

\[ D_{\text{выб}}=\frac{40}{5-1}=\frac{40}{4}=10 \]

5. Стандартное отклонение — корень из дисперсии:

Для генеральной совокупности:

\[ \sigma=\sqrt{8}\approx 2{,}83 \]

Для выборки:

\[ s=\sqrt{10}\approx 3{,}16 \]

Проверка

Среднее равно \(8\). Числа \(4,6,8,10,12\) в среднем отличаются от \(8\) примерно на \(2{,}8\)–\(3{,}2\) в зависимости от того, считаем мы весь набор или выборку.

Смысл: стандартное отклонение показывает, насколько числа в среднем «разбросаны» около своего среднего значения. Чем больше стандартное отклонение, тем сильнее различаются числа.