Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) \(x=\dfrac{1}{25}\)
б) \(x=361\), если уравнение читается как \(\sqrt{x}-4=15\).
Как решать
а)
\[
5\sqrt{x}=1
\]
Сначала выражаем корень:
\[
\sqrt{x}=\frac15
\]
Возводим обе части в квадрат:
\[
x=\left(\frac15\right)^2=\frac1{25}
\]
Проверка:
\[
5\cdot\sqrt{\frac1{25}}=5\cdot\frac15=1
\]
Верно.
б)
\[
\sqrt{x}-4=15
\]
Сначала переносим \(-4\):
\[
\sqrt{x}=19
\]
Возводим в квадрат:
\[
x=19^2=361
\]
Проверка:
\[
\sqrt{361}-4=19-4=15
\]
Верно.
Принцип: корень удобно «освободить» — оставить \(\sqrt{x}\) одну в одной части уравнения, а потом возвести обе части в квадрат. После этого обязательно проверяем найденный \(x\), потому что возведение в квадрат иногда может дать посторонний корень.
Если в пункте б) имелось в виду \(\sqrt{x-4}=15\), то решение другое: \(x-4=225\), откуда \(x=229\).
