Номер 926

Ответ: \[ \text{а) }\vec v\{21;-21\};\quad \text{б) }\vec v\{13;24\};\quad \text{в) }\vec v\{-21;-14\};\quad \text{г) }\vec v\{8;-10\}. \]

Как решать такие задания

Если \(\vec a\{x_a;y_a\}\), \(\vec b\{x_b;y_b\}\), \(\vec c\{x_c;y_c\}\), то при умножении вектора на число каждая координата умножается на это число, а при сложении и вычитании векторов действия выполняются покоординатно: \[ m\vec a+n\vec b+k\vec c= \{mx_a+nx_b+kx_c;\; my_a+ny_b+ky_c\}. \] Главное — аккуратно следить за знаками.

а) \(\vec v=3\vec a-3\vec b\), \(\vec a\{2;-5\}\), \(\vec b\{-5;2\}\). \[ 3\vec a=\{6;-15\},\qquad -3\vec b=\{15;-6\}. \] \[ \vec v=\{6+15;\ -15-6\}=\{21;-21\}. \]

б) \(\vec v=2\vec a-3\vec b+4\vec c\), \(\vec a\{4;1\}\), \(\vec b\{1;2\}\), \(\vec c\{2;7\}\). \[ 2\vec a=\{8;2\},\quad -3\vec b=\{-3;-6\},\quad 4\vec c=\{8;28\}. \] \[ \vec v=\{8-3+8;\ 2-6+28\}=\{13;24\}. \]

в) \(\vec v=3\vec a-2\vec b-\frac12\vec c\), \(\vec a\{-7;-1\}\), \(\vec b\{-1;7\}\), \(\vec c\{4;-6\}\). \[ 3\vec a=\{-21;-3\},\quad -2\vec b=\{2;-14\},\quad -\frac12\vec c=\{-2;3\}. \] \[ \vec v=\{-21+2-2;\ -3-14+3\}=\{-21;-14\}. \]

г) \(\vec v=\vec a-\vec b-\vec c\), \(\vec a\{7;-2\}\), \(\vec b\{2;5\}\), \(\vec c\{-3;3\}\). \[ \vec v=\{7-2-(-3);\ -2-5-3\}=\{8;-10\}. \]

Проверка: например, в пункте б: \[ x=2\cdot4-3\cdot1+4\cdot2=13,\qquad y=2\cdot1-3\cdot2+4\cdot7=24. \] Всё сходится.