номер 2 определения размеров малых тел

Краткий ответ: диаметр одного тела \(d=\dfrac{l}{N}\), где \(l\) — длина ряда из \(N\) тел, уложенных вплотную вдоль линейки. Например, 20 горошин заняли \(l=15{,}0\) см = 150 мм, тогда \(d=150/20=7{,}5\) мм.

В чём суть способа рядов

• Приложить одну горошину к линейке бессмысленно: её диаметр порядка 5–8 мм, а цена деления линейки 1 мм — относительная погрешность огромная (десятки процентов).
• Когда мы укладываем \(N\) тел вплотную, погрешность измерения длины \(l\) остаётся той же (примерно ±1 мм), но после деления на \(N\) она уменьшается в \(N\) раз. Точность растёт во столько же раз, во сколько тел в ряду.
• Важно именно «вплотную», без зазоров: тогда \(l=N\cdot d\).

Порядок действий

1. Отсчитайте \(N\) горошин (20–30).
2. Уложите их плотно в один ряд вдоль линейки. Удобнее измерять не от края линейки, а от какого-нибудь деления: \(l=l_2-l_1\) — так край не мешает.
3. Запишите \(l\) в миллиметрах (1 см = 10 мм).
4. Разделите: \(d=l/N\).
5. Повторите с другим числом тел (например, 25 и 30) и усредните — так результат надёжнее.

Пример и проверка

Среднее: \(d\approx 7{,}5\) мм.

Оценка погрешности: \(\Delta l\approx 1\) мм (половина цены деления на отсчёт плюс половина на инструмент), значит \(\Delta d=\Delta l/N=1/20=0{,}05\) мм.

Итог записывают так: \(d=(7{,}5\pm0{,}05)\) мм, относительная погрешность \(\varepsilon=\Delta l/l=1/150\approx0{,}7\%\).

Для мелких тел (пшено, бисер) числа другие: \(N=30\), \(l=12\) мм → \(d=0{,}4\) мм. Проверка «на здравый смысл»: если получилось, скажем, 0,05 мм для горошины — значит, потерян ноль или перепутаны см и мм.