Лабораторная работа
Краткий ответ: диаметр одной горошины
\[
d=\frac{l}{N},
\]
где \(l\) — длина ряда из \(N\) плотно уложенных горошин.
Как выполнить работу
- Отсчитайте \(N=20\) или \(30\) горошин.
- Уложите их вплотную друг к другу вдоль линейки, без промежутков.
- Измерьте длину всего ряда \(l\).
- Разделите длину ряда на число горошин: \[ d=\frac{l}{N}. \]
Пример: 20 горошин заняли \(140\) мм. Тогда \[ d=\frac{140}{20}=7\text{ мм}=0{,}7\text{ см}. \]
Почему способ работает
Одну маленькую горошину линейкой измерять неточно: цена деления линейки сравнима с её размером. Когда мы измеряем длину ряда из многих горошин, погрешность измерения «размазывается» на \(N\) горошин. Поэтому результат получается точнее. Также лучше измерить ряд 2–3 раза и найти среднее значение:
\[ d_{\text{ср}}=\frac{d_1+d_2+d_3}{3}. \]
Оформление лабораторной
- Цель: определить диаметр горошины способом рядов.
- Приборы: ученическая линейка, горох.
- Ход работы: уложить \(N\) горошин в ряд, измерить \(l\), вычислить \(d=l/N\).
- Таблица:
| № опыта | Число горошин \(N\) | Длина ряда \(l\), мм | Диаметр \(d=l/N\), мм |
|---|---|---|---|
| 1 | 20 | 140 | 7,0 |
| 2 | 30 | 210 | 7,0 |
- Вывод: диаметр одной горошины примерно \(7\) мм. Способ рядов удобен для измерения малых тел, потому что повышает точность.
Числа в примере условные: для твоего ответа нужны твои измерения.
Обсуждение
2 сообщенияПришли свои l и N — подставим в формулу.
Беру конкретные числа для примера (горошины диаметром около 6 мм):
| № | \(N\) | \(l\), мм | \(d=l/N\), мм |
|---|---|---|---|
| 1 | 20 | 126 | 6,3 |
| 2 | 20 | 128 | 6,4 |
| 3 | 30 | 192 | 6,4 |
Подстановка: \[ d_1=\frac{126}{20}=6{,}3\text{ мм},\qquad d_2=\frac{128}{20}=6{,}4\text{ мм},\qquad d_3=\frac{192}{30}=6{,}4\text{ мм}. \]
Среднее: \[ d_{\text{ср}}=\frac{6{,}3+6{,}4+6{,}4}{3}=6{,}37\approx 6{,}4\text{ мм}\approx 0{,}64\text{ см}. \]
Погрешность. Цена деления линейки \(0{,}5\) мм — это и есть неточность измерения длины ряда \(\Delta l\). Она делится на число горошин: \[ \Delta d=\frac{\Delta l}{N}=\frac{0{,}5}{20}=0{,}025\text{ мм}. \] То есть ошибка меньше сотой доли миллиметра — поэтому способ рядов и точен.
Запись результата: \[ d=(6{,}4\pm 0{,}03)\text{ мм}. \]
Вывод: диаметр горошины примерно \(6{,}4\) мм; измерение ряда из 20–30 горошин даёт точность в десятки раз выше, чем измерение одной горошины.
Если у тебя получились другие \(l\) и \(N\) — пришли их, подставим твои значения.
