Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ

Это разложение числа на простые множители «столбиком» — делим, пока не получим 1:

Проверка: \(2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200\) ✔

Как рассуждать

1. 200 чётное → делим на 2: получаем 100.
2. 100 чётное → снова на 2: получаем 50.
3. 50 чётное → на 2: получаем 25.
4. 25 на 2 не делится, но делится на 5 → 5.
5. 5 — простое, делим само на себя → 1. Конец.

Правило: на каждом шаге берём наименьший простой делитель. Поэтому после каждой двойки проверяем 2 ещё раз, и только когда число перестало быть чётным, переходим к 3, затем к 5 и т. д.

Если же имелось в виду просто деление в столбик \(200 : 2\), то ответ \(100\) (и тогда \(200 = 2 \cdot 100\) — это только первый шаг разложения). Уточни, какой из вариантов нужен, если формат другой.

Ответ

Разложение столбиком

Как рассуждать

1. Признак делимости на 2: 333 нечётное → на 2 не делится, переходим к 3.
2. Признак делимости на 3: сумма цифр \(3+3+3 = 9\) делится на 3 → делим: \(333 : 3 = 111\).
3. Снова проверяем 3: \(1+1+1 = 3\) делится на 3 → \(111 : 3 = 37\).
4. 37 на 3 не делится (\(3+7 = 10\)). Проверяем простые до \(\sqrt{37} \approx 6\): на 2 — нет (нечётное), на 3 — нет, на 5 — нет (не оканчивается на 0 или 5). Значит 37 — простое, делим само на себя → 1. Конец.

Проверка

Принцип: каждый раз берём наименьший простой делитель, а проверку делителей ведём только до корня из оставшегося числа — дальше искать смысла нет.

Ответ

Разложение столбиком

Как рассуждать

1. На 2: число чётное → \(9276 : 2 = 4638\).
2. Снова на 2: 4638 чётное → \(4638 : 2 = 2319\).
3. 2319 нечётное, на 2 больше не делится. Проверяем 3: сумма цифр \(2+3+1+9 = 15\) делится на 3 → \(2319 : 3 = 773\).
4. Проверяем 773. Нужно проверить только простые до \(\sqrt{773} \approx 27{,}8\), то есть 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23:

Ни один делитель не подошёл → 773 простое, делим само на себя → 1. Конец.

Проверка

Принцип тот же: берём наименьший простой делитель на каждом шаге, а для последнего числа проверяем делители только до его корня — если ни один не подошёл, число простое.

Ответ

Разложение столбиком

Как рассуждать

1. На 2: число нечётное (оканчивается на 5) → не делится, переходим к 3.
2. На 3: сумма цифр \(9+1+5 = 15\) делится на 3 → \(915 : 3 = 305\).
3. На 3 снова: \(3+0+5 = 8\) — не делится. На 5: 305 оканчивается на 5 → \(305 : 5 = 61\).
4. Проверяем 61. Достаточно простых до \(\sqrt{61} \approx 7{,}8\), то есть 2, 3, 5, 7:

Ни один не подошёл → 61 простое, делим само на себя → 1. Конец.

Проверка

Обрати внимание: после деления на 3 нельзя сразу перескакивать к 5 — сначала ещё раз проверяем 3 (у нас не подошло), и только потом идём дальше по простым: 2, 3, 5, 7, 11…

Ответ

Разложение столбиком

Как рассуждать

1. На 2: 712 чётное → \(712 : 2 = 356\).
2. Снова на 2: 356 чётное → \(356 : 2 = 178\).
3. Снова на 2: 178 чётное → \(178 : 2 = 89\).
4. 89 нечётное, значит двойка больше не подходит. Проверяем простые до \(\sqrt{89} \approx 9{,}4\), то есть 2, 3, 5, 7:

Ни один не подошёл → 89 простое, делим само на себя → 1. Конец.

Проверка

Принцип напоминаю: тройку проверяем только тогда, когда число перестало делиться на 2; сейчас до неё дело дошло лишь на последнем шаге, и она не подошла.

Ответ

— это простое число, разложить его на множители нельзя (кроме \(331 = 331 \cdot 1\)).

Разложение столбиком

Как рассуждать

1. На 2: 331 нечётное → нет.
2. На 3: сумма цифр \(3+3+1 = 7\) — на 3 не делится → нет.
3. На 5: не оканчивается на 0 или 5 → нет.
4. Дальше проверяем только простые до \(\sqrt{331} \approx 18{,}2\), то есть 7, 11, 13, 17:

Ни один делитель не подошёл → 331 простое. Делим его само на себя, получаем 1. Конец.

Проверка

Разложение \(331 = 331\) верно, если 331 простое, — а мы это только что проверили перебором всех простых до корня.

Принцип: если ни одно простое число до \(\sqrt{n}\) не делит \(n\), то \(n\) — простое. Поэтому для 331 хватило проверки всего четырёх чисел: 7, 11, 13, 17.