Реши задание на изображении
На фото несколько заданий. Ниже — ответы и решения для 3.63–3.75.
Кратко
3.63
- прямо пропорциональны: а, б, и, к, л;
- обратно пропорциональны: в, д, е, м;
- не являются пропорциональными: г, ж, з.
3.64–3.75
- 3.64 — 18,88 кг
- 3.65 — 8,5 м
- 3.66 — 6 ч
- 3.67 — 5,6 ч, или 5 ч 36 мин
- 3.68 — 25 %
- 3.69 — 60 станков
- 3.70 — 70 % внутренних, 30 % международных
- 3.71 — 345 000 автомобилей
- 3.72 — 120 %
- 3.73 — 21 день
- 3.74 — 7 т
- 3.75 — 253,71 р.
Как это получается
3.63
Прямая пропорциональность: во сколько раз увеличивается одна величина, во столько же раз увеличивается другая.
Обратная: одна увеличивается, другая во столько же раз уменьшается.
- а) \(s=vt\), при постоянной \(v\) путь и время прямо пропорциональны.
- б) стоимость \(= цена \cdot количество\), цена одна — прямая зависимость.
- в) чем больше рабочих, тем меньше времени нужно на ту же работу — обратная.
- г) масса бруска зависит от объёма, а не только от длины; без условия о постоянном сечении — не пропорциональна.
- д) больше техники — меньше времени на ту же уборку — обратная.
- е) цена и количество при постоянной сумме: \(pq=S\) — обратная.
- ж) возраст и рост не связаны постоянным отношением — не пропорциональна.
- з) площадь квадрата \(S=a^2\), а не \(S\sim a\) — не пропорциональна.
- и) \(V=S_{\text{осн}}\cdot h\), площадь основания постоянна — прямая.
- к) масса урожая \(= урожайность \cdot площадь\), площадь постоянна — прямая.
- л) если частное \(q\) дано, то \(\frac{a}{b}=q\), то есть \(a=qb\) — прямая.
- м) если произведение \(P\) дано, то \(ab=P\) — обратная.
3.64
Чем длиннее труба, тем больше масса — прямая пропорциональность.
\[ \frac{m}{4}=\frac{11{,}8}{2{,}5} \]
\[ m=\frac{11{,}8\cdot4}{2{,}5}=18{,}88 \]
Ответ: 18,88 кг.
3.65
15 юбок — 25,5 м,
5 юбок — \(x\) м.
\[ \frac{x}{5}=\frac{25{,}5}{15} \]
\[ x=\frac{25{,}5\cdot5}{15}=8{,}5 \]
Ответ: 8,5 м.
3.66
Одинаковый объём работы. Чем больше станков, тем меньше времени — обратная пропорциональность.
\[ 6\cdot9=9\cdot x \]
\[ x=6 \]
Ответ: 6 ч.
3.67
Путь один и тот же:
\[ 56\cdot6{,}5=65\cdot x \]
\[ 364=65x \]
\[ x=5{,}6 \]
Ответ: 5,6 ч, то есть 5 ч 36 мин.
3.68
\[ \frac{91}{364}\cdot100\%=25\% \]
Ответ: 25 %.
3.69
45 станков — это 75 % всех станков.
\[ 45:0{,}75=60 \]
Ответ: 60 станков.
3.70
Внутренние рейсы:
\[ \frac{280}{400}\cdot100\%=70\% \]
Международные:
\[ (400-280):400\cdot100\%=30\% \]
Ответ: 70 % и 30 %.
3.71
План — 300 000 автомобилей, выполнено 115 %.
\[ 300\,000\cdot1{,}15=345\,000 \]
Ответ: 345 000 автомобилей.
3.72
За 3 месяца — 72 %, за 5 месяцев — \(x\) %.
\[ \frac{72}{3}=\frac{x}{5} \]
\[ x=120 \]
Ответ: 120 % плана.
3.73
За 5 дней — 22,5 %, за \(x\) дней — 94,5 %.
\[ \frac{5}{22{,}5}=\frac{x}{94{,}5} \]
\[ x=\frac{5\cdot94{,}5}{22{,}5}=21 \]
Ответ: 21 день.
3.74
На 9 частей яблок приходится 2 части отходов, значит пюре — \(9-2=7\) частей.
24,5 т пюре — это 7 частей.
\[ 7\text{ частей} - 24{,}5\text{ т} \] \[ 2\text{ части} - x\text{ т} \]
\[ x=\frac{2\cdot24{,}5}{7}=7 \]
Ответ: 7 т отходов.
3.75
450 г в 3 раза больше 150 г, значит и стоимость в 3 раза больше:
\[ 84{,}57\cdot3=253{,}71 \]
Ответ: 253,71 р.
Общий приём
- Если обе величины растут вместе — проверяй прямую пропорцию: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).
- Если одна растёт, а другая уменьшается — проверяй обратную: \(ab=cd\).
- В процентах: \(\frac{\text{часть}}{\text{целое}}\cdot100\%\).
