Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

В тексте задания — квадратное уравнение; на фото другое задание, поэтому решаю по тексту.

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Разложим на множители. Нужны два числа, сумма которых \(5\), а произведение \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2,\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) корни можно искать через разложение на множители или по теореме Виета: их сумма равна \(-p\), произведение равно \(q\).