Решить систему уравнение

Ответ: \((x;y)=(3;3)\), то есть \(x=3,\ y=3\).

Как решать такие системы

Удобно применить метод подстановки: из одного уравнения выразить одну переменную и подставить в другое.

1. Из первого уравнения выразим \(x\): \[ x+y=6 \quad\Rightarrow\quad x=6-y. \]

2. Подставим \(x=6-y\) во второе уравнение: \[ 5x-2y=9 \] \[ 5(6-y)-2y=9. \]

3. Раскроем скобки и решим уравнение с одной переменной \(y\): \[ 30-5y-2y=9 \] \[ 30-7y=9 \] \[ -7y=9-30 \] \[ -7y=-21 \] \[ y=3. \]

4. Вернёмся к выражению для \(x\): \[ x=6-y=6-3=3. \]

Проверка

Подставляем \(x=3,\ y=3\) в оба уравнения: \[ 3+3=6 \quad\text{— верно,} \] \[ 5\cdot3-2\cdot3=15-6=9 \quad\text{— верно.} \]

Значит, решение найдено правильно: \((3;3)\).

Главный принцип: выражаем одну переменную через другую, получаем уравнение только с одной неизвестной, находим её, а затем возвращаемся и находим вторую переменную.