Реши контрольную работу по математике 8 клас

Question 1

Задача Задача №3766153

А

Аноним

4 дня назад · публичный вопрос

А

Аноним 4 дня назад

Реши контрольную работу по математике 8 клас

Answer

Краткие ответы

в) \(x\le -3\)
а) натуральные: 25; 78
б) иррациональные: \(\sqrt3;\ -\sqrt5;\ \pi\)
24
Для совокупности: \(x<4\) или \(x\ge 7{,}5\), то есть
\[ (-\infty;4)\cup[7{,}5;+\infty) \] Если это не совокупность, а система неравенств, то решений нет.
\(\displaystyle 20-\frac23=\frac{58}{3}=19\frac13\)
\(1{,}5\) м
1
\(\displaystyle \left[\frac43;\frac{21}{5}\right]=\left[1\frac13;4{,}2\right]\)
\(\sqrt3\)

Как решать

Промежуток \((-\infty;-3]\) означает «все числа, меньшие или равные \(-3\)»: \[ x\le -3. \] Квадратная скобка у \(-3\) означает, что само число \(-3\) входит.
Натуральные числа — это целые положительные: \(1,2,3,\ldots\). Поэтому подходят \(25\) и \(78\).
Иррациональные числа нельзя записать обыкновенной дробью: \(\sqrt3\), \(-\sqrt5\), \(\pi\).
Используем табличные значения: \[ \sqrt{36}=6,\qquad (\sqrt3)^2=3, \] поэтому \[ 5\sqrt{36}-2(\sqrt3)^2=5\cdot6-2\cdot3=30-6=24. \]
Решаем каждое неравенство отдельно: \[ 2x-15\ge0 \Rightarrow x\ge7{,}5, \] \[ 12-3x>0 \Rightarrow x<4. \] В совокупности подходит выполнение хотя бы одного условия, поэтому берём объединение: \[ (-\infty;4)\cup[7{,}5;+\infty). \] Если бы была система, нужно было бы пересечение, и оно пустое.
Свойства корней: \[ \sqrt5\cdot\sqrt{80}=\sqrt{5\cdot80}=\sqrt{400}=20, \] \[ \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{63}}=\sqrt{\frac{28}{63}} =\sqrt{\frac49}=\frac23. \] Тогда \[ 20-\frac23=\frac{58}{3}. \]
Переведём массу краски в граммы: \[ 5{,}4\text{ кг}=5400\text{ г}. \] Площадь шара: \[ S=\frac{5400}{200}=27\text{ м}^2. \] По условию \(\pi\approx3\), значит: \[ 27=4\cdot3\cdot R^2, \] \[ 27=12R^2,\qquad R^2=2{,}25,\qquad R=1{,}5\text{ м}. \]
Раскрываем скобки: \[ (\sqrt5-2)^2=5-4\sqrt5+4=9-4\sqrt5, \] \[ (\sqrt5-1)(\sqrt5-3)=5-4\sqrt5+3=8-4\sqrt5. \] Разность: \[ (9-4\sqrt5)-(8-4\sqrt5)=1. \]
Подкоренные выражения должны быть неотрицательными: \[ 5-x-\frac{x-1}{4}\ge0, \] \[ 20-4x-x+1\ge0 \Rightarrow 21-5x\ge0 \Rightarrow x\le\frac{21}{5}. \] Далее: \[ 2x-\frac{x}{2}-2\ge0, \] \[ 4x-x-4\ge0 \Rightarrow 3x\ge4 \Rightarrow x\ge\frac43. \] Пересечение: \[ \frac43\le x\le\frac{21}{5}. \]
Разложим числитель: \[ 2\sqrt3-3\sqrt2-\sqrt6 =\sqrt3(2-\sqrt6-\sqrt2). \] Поэтому дробь равна: \[ \frac{\sqrt3(2-\sqrt6-\sqrt2)}{2-\sqrt6-\sqrt2}=\sqrt3. \]

Question 2

реши контрольную работу по математике 8 клас

Answer

## Краткие ответы 1. **в)** \(x\le -3\) 2. а) натуральные: **25; 78** б) иррациональные: **\(\sqrt3;\ -\sqrt5;\ \pi\)** 3. **24** 4. Для совокупности: **\(x<4\) или \(x\ge 7{,}5\)**, то есть \[ (-\infty;4)\cup[7{,}5;+\infty) \] Если это не совокупность, а система неравенств, то решений нет. 5. \(\displaystyle 20-\frac23=\frac{58}{3}=19\frac13\) 6. **\(1{,}5\) м** 7. **1** 8. \(\displaystyle \left[\frac43;\frac{21}{5}\right]=\left[1\frac13;4{,}2\right]\) 9. **\(\sqrt3\)** ## Как решать 1. Промежуток \((-\infty;-3]\) означает «все числа, меньшие или равные \(-3\)»: \[ x\le -3. \] Квадратная скобка у \(-3\) означает, что само число \(-3\) входит. 2. Натуральные числа — это целые положительные: \(1,2,3,\ldots\). Поэтому подходят \(25\) и \(78\). Иррациональные числа нельзя записать обыкновенной дробью: \(\sqrt3\), \(-\sqrt5\), \(\pi\). 3. Используем табличные значения: \[ \sqrt{36}=6,\qquad (\sqrt3)^2=3, \] поэтому \[ 5\sqrt{36}-2(\sqrt3)^2=5\cdot6-2\cdot3=30-6=24. \] 4. Решаем каждое неравенство отдельно: \[ 2x-15\ge0 \Rightarrow x\ge7{,}5, \] \[ 12-3x>0 \Rightarrow x<4. \] В совокупности подходит выполнение **хотя бы одного** условия, поэтому берём объединение: \[ (-\infty;4)\cup[7{,}5;+\infty). \] Если бы была система, нужно было бы пересечение, и оно пустое. 5. Свойства корней: \[ \sqrt5\cdot\sqrt{80}=\sqrt{5\cdot80}=\sqrt{400}=20, \] \[ \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{63}}=\sqrt{\frac{28}{63}} =\sqrt{\frac49}=\frac23. \] Тогда \[ 20-\frac23=\frac{58}{3}. \] 6. Переведём массу краски в граммы: \[ 5{,}4\text{ кг}=5400\text{ г}. \] Площадь шара: \[ S=\frac{5400}{200}=27\text{ м}^2. \] По условию \(\pi\approx3\), значит: \[ 27=4\cdot3\cdot R^2, \] \[ 27=12R^2,\qquad R^2=2{,}25,\qquad R=1{,}5\text{ м}. \] 7. Раскрываем скобки: \[ (\sqrt5-2)^2=5-4\sqrt5+4=9-4\sqrt5, \] \[ (\sqrt5-1)(\sqrt5-3)=5-4\sqrt5+3=8-4\sqrt5. \] Разность: \[ (9-4\sqrt5)-(8-4\sqrt5)=1. \] 8. Подкоренные выражения должны быть неотрицательными: \[ 5-x-\frac{x-1}{4}\ge0, \] \[ 20-4x-x+1\ge0 \Rightarrow 21-5x\ge0 \Rightarrow x\le\frac{21}{5}. \] Далее: \[ 2x-\frac{x}{2}-2\ge0, \] \[ 4x-x-4\ge0 \Rightarrow 3x\ge4 \Rightarrow x\ge\frac43. \] Пересечение: \[ \frac43\le x\le\frac{21}{5}. \] 9. Разложим числитель: \[ 2\sqrt3-3\sqrt2-\sqrt6 =\sqrt3(2-\sqrt6-\sqrt2). \] Поэтому дробь равна: \[ \frac{\sqrt3(2-\sqrt6-\sqrt2)}{2-\sqrt6-\sqrt2}=\sqrt3. \]