решить систему уравнение
Кратко:
\[
x=-\frac{47}{17}=-2\frac{13}{17},\qquad y=-\frac{23}{17}=-1\frac{6}{17}
\]
Система: \[ \begin{cases} 4x-3y=-7,\\ x-5y=4. \end{cases} \]
Решение подстановкой
Во втором уравнении коэффициент при \(x\) равен \(1\), поэтому удобно выразить \(x\): \[ x=4+5y. \]
Подставляем это в первое уравнение: \[ 4(4+5y)-3y=-7. \] Раскрываем скобки: \[ 16+20y-3y=-7, \] \[ 17y=-23, \] \[ y=-\frac{23}{17}. \]
Теперь находим \(x\): \[ x=4+5\cdot\left(-\frac{23}{17}\right) =\frac{68}{17}-\frac{115}{17} =-\frac{47}{17}. \]
Проверка:
Первое уравнение: \[ 4\cdot\left(-\frac{47}{17}\right)-3\cdot\left(-\frac{23}{17}\right) =\frac{-188+69}{17} =-\frac{119}{17}=-7. \]
Второе уравнение: \[ -\frac{47}{17}-5\cdot\left(-\frac{23}{17}\right) =\frac{-47+115}{17} =\frac{68}{17}=4. \]
Всё сходится.
Принцип: выражаем одну переменную через другую из более удобного уравнения, подставляем во второе уравнение, находим одну переменную, затем вторую. Дробный ответ — это нормально.
