реши 665-666
Кратко — ответы
665.
а) \(\frac25x^3-xy\)
б) \(2c^3-\frac25c^2d^2\)
в) \(\frac13a^3b-\frac38a^2b^2+\frac25ab^3\)
г) \(-2a^3y^7+\frac15a^4y^6+\frac13a^5y^5\)
666.
а) \(3x^4-3x^3+15x^2\)
б) \(-5a^3+10a^2+5a\)
в) \(10x^3y-\frac35x^2y^2+4x^2y\)
г) \(-3a^6x+6a^5x^2-3a^4x^4+3a^4x\)
д) \(3x^3y^3-3x^2y^3+3x^2y^4+3xy^5\)
е) \(0{,}3a^5-0{,}9a^4b^2-15a^4\)
Как это делать
Используем распределительный закон:
\[ k(A+B-C)=kA+kB-kC \]
То есть одночлен перед скобкой умножаем на каждое слагаемое внутри скобки.
При умножении:
- перемножаем числовые коэффициенты;
- у одинаковых букв складываем степени: \[ x^m\cdot x^n=x^{m+n}. \]
Например, в 665 а:
\[ \frac27x\cdot1{,}4x^2 =\frac27\cdot\frac75x^3 =\frac25x^3, \]
\[ \frac27x\cdot3{,}5y =\frac27\cdot\frac72xy =xy. \]
Перед вторым слагаемым стоит минус, поэтому получаем \(-xy\).
В 666 г:
\[ -3a^4x\cdot(-2ax)=+6a^5x^2, \]
потому что минус на минус даёт плюс, а степени складываются.
Проверка
Для 665 а при \(x=1,\ y=1\):
\[ \frac27(1{,}4-3{,}5)=\frac27(-2{,}1)=-0{,}6, \]
и по ответу:
\[ 0{,}4-1=-0{,}6. \]
Сходится.
Обсуждение
2 сообщенияПодробно
Ниже — подробно, с промежуточными действиями. Используем распределительный закон:
\[ a(b+c-d)=ab+ac-ad. \]
При умножении степеней с одинаковыми основаниями:
\[ x^m\cdot x^n=x^{m+n}. \]
№ 665
а) \(\dfrac{2}{7}x(1{,}4x^2-3{,}5y)\)
\[ 1{,}4=\frac{7}{5},\qquad 3{,}5=\frac{7}{2}. \]
\[ \frac{2}{7}x\cdot\frac75x^2 =\frac{2\cdot7}{7\cdot5}x^{1+2} =\frac25x^3. \]
\[ \frac{2}{7}x\cdot\left(-\frac72y\right) =-\frac{2\cdot7}{7\cdot2}xy =-xy. \]
Ответ: \[ \boxed{\frac25x^3-xy} \]
б) \(0{,}4c^2(5c-d^2)\)
\[ 0{,}4=\frac25. \]
\[ \frac25c^2\cdot5c =2c^{2+1}=2c^3. \]
\[ \frac25c^2\cdot(-d^2) =-\frac25c^2d^2. \]
Ответ: \[ \boxed{2c^3-\frac25c^2d^2} \]
в) \(ab\left(\frac13a^2-\frac38ab+\frac25b^2\right)\)
\[ ab\cdot\frac13a^2 =\frac13a^{1+2}b =\frac13a^3b. \]
\[ ab\cdot\left(-\frac38ab\right) =-\frac38a^{1+1}b^{1+1} =-\frac38a^2b^2. \]
\[ ab\cdot\frac25b^2 =\frac25ab^{1+2} =\frac25ab^3. \]
Ответ: \[ \boxed{\frac13a^3b-\frac38a^2b^2+\frac25ab^3} \]
г) \(a^3y^5\left(-2y^2+\frac15ay+\frac13a^2\right)\)
\[ a^3y^5\cdot(-2y^2) =-2a^3y^{5+2} =-2a^3y^7. \]
\[ a^3y^5\cdot\frac15ay =\frac15a^{3+1}y^{5+1} =\frac15a^4y^6. \]
\[ a^3y^5\cdot\frac13a^2 =\frac13a^{3+2}y^5 =\frac13a^5y^5. \]
Ответ: \[ \boxed{-2a^3y^7+\frac15a^4y^6+\frac13a^5y^5} \]
№ 666
а) \(3x^2(x^2-x+5)\)
\[ 3x^2\cdot x^2=3x^{2+2}=3x^4. \]
\[ 3x^2\cdot(-x)=-3x^{2+1}=-3x^3. \]
\[ 3x^2\cdot5=15x^2. \]
Ответ: \[ \boxed{3x^4-3x^3+15x^2} \]
б) \(-5a(a^2-2a-1)\)
\[ -5a\cdot a^2=-5a^3. \]
\[ -5a\cdot(-2a)=+10a^2. \]
\[ -5a\cdot(-1)=+5a. \]
Ответ: \[ \boxed{-5a^3+10a^2+5a} \]
в) \(2xy\left(5x^2-0{,}3xy+2x\right)\)
Так как \(0{,}3=\dfrac3{10}\):
\[ 2xy\cdot5x^2=10x^3y. \]
\[ 2xy\cdot(-0{,}3xy) =-\frac{6}{10}x^2y^2 =-\frac35x^2y^2. \]
\[ 2xy\cdot2x=4x^2y. \]
Ответ: \[ \boxed{10x^3y-\frac35x^2y^2+4x^2y} \]
г) \(-3a^4x(a^2-2ax+x^3-1)\)
\[ -3a^4x\cdot a^2=-3a^6x. \]
\[ -3a^4x\cdot(-2ax)=+6a^5x^2. \]
\[ -3a^4x\cdot x^3=-3a^4x^4. \]
\[ -3a^4x\cdot(-1)=+3a^4x. \]
Ответ: \[ \boxed{-3a^6x+6a^5x^2-3a^4x^4+3a^4x} \]
д) \(3xy^3(x^2-x+xy+y^2)\)
\[ 3xy^3\cdot x^2=3x^3y^3. \]
\[ 3xy^3\cdot(-x)=-3x^2y^3. \]
\[ 3xy^3\cdot xy=3x^2y^4. \]
\[ 3xy^3\cdot y^2=3xy^5. \]
Ответ: \[ \boxed{3x^3y^3-3x^2y^3+3x^2y^4+3xy^5} \]
е) \(0{,}3a^4(a-3b^2-50)\)
\[ 0{,}3a^4\cdot a=0{,}3a^5. \]
\[ 0{,}3a^4\cdot(-3b^2)=-0{,}9a^4b^2. \]
\[ 0{,}3a^4\cdot(-50)=-15a^4. \]
Ответ: \[ \boxed{0{,}3a^5-0{,}9a^4b^2-15a^4} \]
Итоговые ответы
665.
\[ \text{а) }\frac25x^3-xy \]
\[ \text{б) }2c^3-\frac25c^2d^2 \]
\[ \text{в) }\frac13a^3b-\frac38a^2b^2+\frac25ab^3 \]
\[ \text{г) }-2a^3y^7+\frac15a^4y^6+\frac13a^5y^5 \]
666.
\[ \text{а) }3x^4-3x^3+15x^2 \]
\[ \text{б) }-5a^3+10a^2+5a \]
\[ \text{в) }10x^3y-\frac35x^2y^2+4x^2y \]
\[ \text{г) }-3a^6x+6a^5x^2-3a^4x^4+3a^4x \]
\[ \text{д) }3x^3y^3-3x^2y^3+3x^2y^4+3xy^5 \]
\[ \text{е) }0{,}3a^5-0{,}9a^4b^2-15a^4 \]
