Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где
\(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Способ 1. По теореме Виета

Для уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \]

Здесь \(p=-5,\ q=6\), значит:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

Способ 2. Через дискриминант

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

Отсюда:

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для квадратного уравнения можно либо подобрать корни по теореме Виета, либо всегда использовать дискриминант.