Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x_1 = 2,\qquad x_2 = 3\]

(то есть \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\))

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Для \(ax^2+bx+c=0\) здесь \(a=1,\; b=-5,\; c=6\):

\[D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\]

\(D>0\) — значит, два разных корня:

\[x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}\] \[x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3\]

Способ 2. По теореме Виета (быстро, когда \(a=1\))

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6\]

Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Способ 3. Разложение на множители

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Проверка

• \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✓
• \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✓

Принцип, который стоит запомнить

1. Если \(a=1\) и корни «хорошие» целые — быстрее всего Виет: сумма корней = \(-p\), произведение = \(q\) (знаки не забывай!).
2. Если подбор не идёт или корни не целые — дискриминант: \(D<0\) корней нет, \(D=0\) один корень, \(D>0\) два корня.
3. Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — это ловит ошибки со знаками.

На картинке, судя по всему, не уравнение — если там есть условие задачи, пришли его текстом.