Реши задание на изображении

На фото отмечены № 322 и № 323. Решим оба.

№ 322

Краткий ответ: подходят выражения а) и в).

Используем правила:

• \((xy)^n=x^n y^n\);
• \(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\).

а)

\[ (-2ab)^4\cdot 2a^4b^7 =16a^4b^4\cdot 2a^4b^7 =32a^{4+4}b^{4+7} =32a^8b^{11}. \] Подходит.

в)

\[ (2ab)^5\cdot(ab^2)^3 =2^5a^5b^5\cdot a^3b^6 =32a^{5+3}b^{5+6} =32a^8b^{11}. \] Подходит.

Почему остальные не подходят

б) В выражении \((-ab)^n\cdot(-32ab)\) степени при \(a\) и \(b\) увеличиваются одинаково, поэтому они не смогут стать разными — \(8\) и \(11\).

г) Коэффициент получается \(8\), а не \(32\): \[ -(-2a^2b^2)^3=-(-8a^6b^6)=8a^6b^6. \] Значит, тождества с \(32a^8b^{11}\) нет.

№ 323

Разгадка фокуса: \(7\cdot13\cdot11=1001\).

Пусть задумано трёхзначное число \(N\). После умножений получаем: \[ N\cdot7\cdot13\cdot11=N\cdot1001. \] Но \[ 1001=1000+1, \] поэтому \[ N\cdot1001=1000N+N. \]

Число \(1000N+N\) в десятичной записи выглядит как две копии числа \(N\) подряд.

Например: \[ 247\cdot1001=247247. \] Если зачеркнуть последние три цифры, останется \(247\) — исходное число.

Так что фокус основан на том, что произведение \(7\cdot13\cdot11\) равно \(1001\), а умножение на \(1001\) «удваивает» трёхзначное число.