Реши и объясни почему так

Краткий ответ

• 9.17: а) \(11\); б) \(-21\); в) \(-2\); г) \(-3\).
• 9.18: а) \(12\); б) \(\frac13\); в) \(-176\); г) \(\frac17\).

Почему так

Главные правила:

\[ (\sqrt a)^2=a,\qquad \sqrt{a^2}=|a|, \] \[ (xy)^2=x^2y^2,\qquad \left(\frac{x}{y}\right)^2=\frac{x^2}{y^2}. \]

Важно следить за минусом:

• \((-a)^2=a^2\) — минус «исчезает» при возведении в квадрат;
• \(-(a)^2=-a^2\) — если минус стоит перед квадратом, он остаётся.

9.17

а)
\[ (-\sqrt{11})^2=(\sqrt{11})^2=11 \]

б)
\[ -(\sqrt{21})^2=-21 \] Сначала возвели в квадрат \(\sqrt{21}\), получили \(21\), затем учли минус.

в)
\[ -(-\sqrt2)^2=-\left((-\sqrt2)^2\right)=-2 \] Внутри скобок \((-\sqrt2)^2=2\), а перед выражением стоит ещё один минус.

г)
\[ -\sqrt{(-3)^2}=-\sqrt9=-3 \] Потому что \[ \sqrt{(-3)^2}=|-3|=3. \] Корень всегда неотрицательный, поэтому \(\sqrt9=3\), а не \(-3\).

9.18

а)
\[ (2\sqrt3)^2=2^2\cdot(\sqrt3)^2=4\cdot3=12 \]

б)
\[ \left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)^2= \frac{(\sqrt3)^2}{3^2}= \frac{3}{9}= \frac13 \] Квадрат отрицательного числа положителен, поэтому знак минус пропадает.

в)
\[ -(4\sqrt{11})^2=-(4^2\cdot11)=-176 \]

г)
\[ \left(\frac{1}{\sqrt7}\right)^2= \frac{1^2}{(\sqrt7)^2}= \frac17 \]

Проверка: в тех выражениях, где минус стоит перед всем квадратом или перед корнем, ответ отрицательный; где квадрат охватывает отрицательное число целиком, ответ положительный.