реши и объясни

Краткий ответ

9.17
а) \(11\)
б) \(-21\)
в) \(-2\)
г) \(-3\)

9.18
а) \(12\)
б) \(\dfrac13\)
в) \(-176\)
г) \(\dfrac17\)

Как решать

Главные правила:

\[ (\sqrt a)^2=a \quad (a\ge 0), \qquad (-x)^2=x^2, \qquad (ab)^2=a^2b^2, \qquad \left(\frac ab\right)^2=\frac{a^2}{b^2}. \]

Важно: если минус стоит внутри скобок, при возведении в квадрат он исчезает. Если минус стоит перед выражением, он остаётся после вычисления квадрата.

9.17

а)
\[ (-\sqrt{11})^2=(\sqrt{11})^2=11 \]

б)
\[ -(\sqrt{21})^2=-21 \] Минус стоит перед скобкой, поэтому он сохраняется.

в)
\[ -(-\sqrt2)^2=-(2)=-2 \] Сначала возводим в квадрат: \((-\sqrt2)^2=2\), затем ставим внешний минус.

г)
\[ -\sqrt{(-3)^2}=-\sqrt9=-3 \] Потому что \(\sqrt{(-3)^2}=|-3|=3\).

9.18

а)
\[ (2\sqrt3)^2=2^2\cdot(\sqrt3)^2=4\cdot3=12 \]

б)
\[ \left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)^2 =\frac{(\sqrt3)^2}{3^2} =\frac{3}{9} =\frac13 \]

в)
\[ -(4\sqrt{11})^2=-(16\cdot11)=-176 \]

г)
\[ \left(\frac1{\sqrt7}\right)^2 =\frac{1^2}{(\sqrt7)^2} =\frac17 \]

Проверка: квадрат любого числа неотрицателен, поэтому там, где нет внешнего минуса, ответы положительные; внешний минус делает результат отрицательным.