реши 512, 514 номер
Кратко:
- 512. Квадратными являются уравнения а, в, г, д, е; уравнение б — не квадратное.
- 514. Примеры неполных квадратных уравнений разных видов:
\(4x^2-12x=0\), \(2x^2-8=0\), \(5x^2=0\).
512. Почему так
Квадратное уравнение после переноса всех членов в одну сторону и приведения подобных должно иметь вид
\[ ax^2+bx+c=0,\qquad a\neq 0. \]
То есть старшая степень переменной \(x\) — вторая, а коэффициент при \(x^2\) не равен нулю.
| Пункт | Уравнение | Что получается | Вывод |
|---|---|---|---|
| а | \(3,7x^2-5x+1=0\) | уже вид \(ax^2+bx+c=0\), \(a=3,7\neq0\) | да |
| б | \(48x^2-x^3-9=0\) | есть \(x^3\), степень 3 | нет |
| в | \(2,1x^2+2x-\frac23=0\) | \(a=2,1\neq0\) | да |
| г | \(x+x^2-1=0\) | можно записать как \(x^2+x-1=0\) | да |
| д | \(7x^2-13=0\) | это \(7x^2+0\cdot x-13=0\), \(a=7\) | да, неполное |
| е | \(-x^2=0\) | это \(-x^2+0\cdot x+0=0\), \(a=-1\neq0\) | да, неполное |
В пункте б мешает \(x^3\): уравнение третьей степени, а не второй.
514. Примеры неполных квадратных уравнений
Неполное квадратное уравнение — это уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a\neq0\), но хотя бы один из коэффициентов \(b\) или \(c\) равен нулю.
Есть три основных вида:
\(ax^2+bx=0\), когда \(c=0\):
пример:
\[ 4x^2-12x=0 \] Решение: \[ 4x(x-3)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=3. \]\(ax^2+c=0\), когда \(b=0\):
пример:
\[ 2x^2-8=0 \] Решение: \[ 2x^2=8 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm2. \]\(ax^2=0\), когда \(b=0\) и \(c=0\):
пример:
\[ 5x^2=0 \] Решение: \[ x=0. \]
В номере 514 корни находить не обязательно — достаточно было привести примеры, но они показаны для проверки.
Как действовать с похожими заданиями: сначала приведи уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\), затем посмотри на старшую степень \(x\). Если это \(x^2\) и коэффициент при нём не нулевой — уравнение квадратное.
