Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

Уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\) имеет два корня: \(x = 2\) и \(x = 3\).

Как это получить

Шаг 1. Понять, что за уравнение. Здесь есть \(x^2\), поэтому корней может быть два. Удобный способ для таких примеров — разложить выражение на множители, то есть представить его в виде произведения скобок.

Шаг 2. Вспомнить, как раскрываются скобки. Если перемножить

\[(x-a)(x-b) = x^2 - (a+b)x + ab,\]

то видно: в нашем уравнении \(x^2 - 5x + 6\) число 5 — это сумма чисел \(a\) и \(b\), а число 6 — их произведение.

Шаг 3. Подобрать два числа. Ищем пару чисел с произведением 6. Проверяем варианты:

• \(1 \cdot 6 = 6\), но сумма \(1+6=7\) — не подходит;
• \(2 \cdot 3 = 6\), и сумма \(2+3=5\) — подходит!

Шаг 4. Записать разложение.

\[x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3).\]

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2, \qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3.\]

Проверка

Подставляем каждый корень в исходное уравнение:

• \(x = 2\): \(\;2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0\) ✓
• \(x = 3\): \(\;3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0\) ✓

Оба раза получился нуль — значит, корни найдены верно.

Чтобы решить похожее

Действуй по той же схеме: произведение = свободное число, сумма = число с минусом перед \(x\). Например, \(x^2 - 7x + 12 = 0\): ищем пару с произведением 12 и суммой 7 — это \(3\) и \(4\), значит \(x = 3\) или \(x = 4\).