Реши задание на изображении

Краткий ответ: вариант 3, то есть
\[ x\in[-1;\,5]. \]

Как решать:

\[ -x^2+4x+5\ge 0 \]

1. Умножим обе части на \(-1\). Неравенство при этом меняет знак: \[ x^2-4x-5\le 0 \]

2. Найдём корни уравнения \(x^2-4x-5=0\). По теореме Виета: \[ x_1=-1,\quad x_2=5 \]

3. Разложим на множители: \[ (x+1)(x-5)\le 0 \]

4. Парабола \(y=(x+1)(x-5)\) направлена ветвями вверх. Значения меньше или равны нулю находятся между корнями: \[ -1\le x\le 5 \]

5. Точки \(-1\) и \(5\) включены, потому что неравенство нестрогое \(\le\), значит на числовой прямой они закрашены.

Проверка: при \(x=0\): \[ -0^2+4\cdot0+5=5\ge0 \] Верно, и \(0\) действительно лежит в промежутке \([-1;5]\).