Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде =15км/ч прошла 139 1/3 км вниз по течению реки и вернулась обратно. Найдите скорость течения реки если на весь путь затрачено 20 ч

Ответ: скорость течения реки — 4 км/ч.

Пусть скорость течения равна \(x\) км/ч.
Скорость лодки в стоячей воде — \(15\) км/ч.

Тогда:

• по течению скорость лодки: \(15+x\);
• против течения: \(15-x\);
• расстояние в одну сторону:
  \[ 139\frac13=\frac{418}{3}\text{ км}. \]

На весь путь затрачено 20 ч, значит:

\[ \frac{418/3}{15+x}+\frac{418/3}{15-x}=20. \]

Вынесем общий множитель:

\[ \frac{418}{3}\left(\frac1{15+x}+\frac1{15-x}\right)=20. \]

Упростим сумму дробей:

\[ \frac1{15+x}+\frac1{15-x} = \frac{(15-x)+(15+x)}{(15+x)(15-x)} = \frac{30}{225-x^2}. \]

Получаем:

\[ \frac{418}{3}\cdot \frac{30}{225-x^2}=20. \]

\[ \frac{4180}{225-x^2}=20. \]

\[ 225-x^2=209, \]

\[ x^2=16, \]

\[ x=4. \]

Скорость течения положительна, поэтому \(x=4\) км/ч.

Проверка:
По течению: \(15+4=19\) км/ч, время
\[ \frac{418/3}{19}=7\frac13\text{ ч}. \]

Против течения: \(15-4=11\) км/ч, время
\[ \frac{418/3}{11}=12\frac23\text{ ч}. \]

Всего:

\[ 7\frac13+12\frac23=20\text{ ч}. \]

Значит, ответ верный: 4 км/ч.