Реши задание на изображении
Кратко:
- верхняя задача (№10): 5 (A);
- №11: 76 (A);
- в №12 на фото не видно, что именно требуется найти, поэтому ниже даю все размеры и площади по чертежу.
№10
Точки лежат на \(y=\sqrt{x}\), значит \(x=y^2\).
Пусть ордината \(A\) равна \(y\). Тогда у \(B\) ордината \(y+2\). Разность абсцисс:
\[ (y+2)^2-y^2=24 \]
\[ 4y+4=24 \Rightarrow y=5 \]
Ответ: 5 (A).
№11
\[ \frac{\sqrt a+\sqrt b}{2}=\sqrt{\frac{c+d}{2}} \]
Возводим в квадрат:
\[ \frac{a+b+2\sqrt{ab}}{4}=\frac{c+d}{2} \]
\[ a+b+2\sqrt{ab}=2(c+d) \]
Правая часть — целое число, поэтому \(\sqrt{ab}\) должен быть целым, то есть \(ab\) — полный квадрат. Из множества \(\{8,16,20,24,32\}\) подходит только пара:
\[ 8\cdot 32=256=16^2 \]
Тогда:
\[ 8+32+2\cdot16=72=2(c+d) \]
\[ c+d=36 \]
Из оставшихся чисел \(16+20=36\). Значит:
\[ a+b+c+d=8+32+16+20=76 \]
Ответ: 76 (A).
№12
По чертежу доска имеет размеры \(19\times 6\) см.
Синий квадрат занимает всю ширину, поэтому
\[ a=6\text{ см} \]Красный равносторонний треугольник имеет высоту \(6\) см. Если его сторона \(h\), то
\[ \frac{h\sqrt3}{2}=6 \] \[ h=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3 \]Вдоль длины доски: \[ a+h+c=19 \] \[ 6+4\sqrt3+c=19 \] \[ c=13-4\sqrt3 \]
Проверка:
\[ 6+4\sqrt3+13-4\sqrt3=19 \]
Если нужны площади:
\[ S_{\text{квадрата}}=6^2=36\text{ см}^2 \]
\[ S_{\text{треугольника}}=\frac12\cdot 6\cdot 4\sqrt3=12\sqrt3\text{ см}^2 \]
\[ S_{\text{зелёного прямоугольника}}=6(13-4\sqrt3)=78-24\sqrt3\text{ см}^2 \]
Если вопрос был «чему равно \(a+h+c\)», ответ: 19 см.
Обсуждение
5 сообщенийВ прошлом ответе я неудачно обозначил сторону равностороннего треугольника буквой \(h\). Лучше обозначить её, например, \(x\), а высота треугольника равна \(6\) см.
Для равностороннего треугольника со стороной \(x\):
\[ H=\frac{x\sqrt3}{2} \]
По условию высота \(H=6\):
\[ 6=\frac{x\sqrt3}{2} \]
\[ x=\frac{12}{\sqrt3} \]
Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt3\):
\[ x=\frac{12\sqrt3}{3}=4\sqrt3 \]
То есть сторона красного равностороннего треугольника равна
\[ \boxed{4\sqrt3\ \text{см}} \]
Можно проверить по теореме Пифагора: высота делит равносторонний треугольник на два прямоугольных, где катеты \(6\) и \(\frac{x}{2}\), а гипотенуза \(x\):
\[ x^2=6^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2 \]
\[ \frac{3x^2}{4}=36 \]
\[ x^2=48 \]
\[ x=4\sqrt3 \]
Значит, \(4\sqrt3\) — это длина стороны, а не высота.
На 3 сказано Kvadratning tomoni a cm , teng tomonli uchburchakning tomoni b cm, yashil tugʻri turburchak gorizontal tomoning uzunligi email c cmga teng a,b va larning toʻgʻri oʻsish tartibi topin.
O‘sish tartibi (kichikdan kattaga):
\[ \boxed{a<c<b} \]
Hisoblash:
- Kvadrat tomoni balandlikka teng:
\[ a=6 \]
- Teng tomonli uchburchak balandligi \(6\) sm, uning tomoni \(b\):
\[ 6=\frac{b\sqrt3}{2} \]
\[ b=4\sqrt3\approx 6{,}93 \]
- Butun gorizontal uzunlik \(19\) sm bo‘lgani uchun:
\[ c=19-a-b=19-6-4\sqrt3=13-4\sqrt3\approx 6{,}07 \]
Taqqoslaymiz:
\[ a=6 \]
\[ c=13-4\sqrt3\approx 6{,}07 \]
\[ b=4\sqrt3\approx 6{,}93 \]
Demak:
\[ \boxed{a<c<b} \]
Ya’ni eng kichigi \(a\), keyin \(c\), eng kattasi \(b\).
Это самостоятельное новое задание: на фото другая страница с тестовыми задачами по геометрии, она не продолжает разобранную задачу про доску и порядок \(a<c<b\).
Напиши номер вопроса, который нужно решить, — например, 15 или 20.
