37х+43-3х-11 47х+29-14х-3х-21 упрости их
Краткий ответ: \[ 37x+43-3x-11=34x+32 \] \[ 47x+29-14x-3x-21=30x+8 \]
Как это делать по шагам
Сначала находим подобные слагаемые:
- слагаемые с \(x\) отдельно;
- обычные числа отдельно.
Первое выражение: \[ 37x+43-3x-11 \] Группируем: \[ (37x-3x)+(43-11)=34x+32 \]
Второе выражение: \[ 47x+29-14x-3x-21 \] Складываем все \(x\): \[ 47x-14x-3x=30x \] Считаем числа: \[ 29-21=8 \] Получаем: \[ 30x+8 \]
Проверка подстановкой \(x=1\)
Первое: \[ 37+43-3-11=66 \] \[ 34\cdot1+32=66 \] Совпало.
Второе: \[ 47+29-14-3-21=38 \] \[ 30\cdot1+8=38 \] Тоже совпало.
Главное правило: у подобных слагаемых совпадает буквенная часть, поэтому можно складывать или вычитать только их коэффициенты.
Обсуждение
3 сообщенияГлавное правило
Скобки раскрывают по распределительному закону: множитель перед скобкой умножается на каждое слагаемое внутри.
\[ a(b+c)=ab+ac \]
А если перед скобкой стоит знак, это тоже множитель: «\(+\)» — это \(+1\), «\(-\)» — это \(-1\).
Три случая
1. Перед скобкой плюс — знаки внутри не меняются:
\[ 5x+(3x-7)=5x+3x-7=8x-7 \]
2. Перед скобкой минус — знаки у ВСЕХ слагаемых меняются на противоположные:
\[ 5x-(3x-7)=5x-3x+7=2x+7 \]
Здесь чаще всего ошибаются: \(-(3x-7)=-3x+7\), а не \(-3x-7\).
3. Перед скобкой число — умножаем каждое слагаемое:
\[ 4(2x-5)=8x-20 \] \[ -3(x+4)=-3x-12 \]
Порядок действий
- Раскрыть все скобки.
- Привести подобные слагаемые (с \(x\) — отдельно, числа — отдельно).
Пример: \[ 6(x-2)-(4x-9) \] Раскрываем: \[ 6x-12-4x+9 \] Приводим подобные: \[ (6x-4x)+(-12+9)=2x-3 \]
Вложенные скобки
Работаем изнутри наружу:
\[ 3\bigl(x+(2x-5)\bigr)-4=3(x+2x-5)-4=3(3x-5)-4=9x-15-4=9x-19 \]
Частые ошибки
- Меняют знак только у первого слагаемого после минуса.
- Умножают на число только первый член скобки: \(3(x+2)\neq 3x+2\).
- Теряют знак минус при умножении: \(-2(x-3)=-2x+6\) (а не \(-2x-6\)).
Проверь себя
- \(7x-(2x+5)\)
- \(5(2x-3)+4\)
- \(2(x-4)-3(x-1)\)
Ответы:
- \(5x-5\)
- \(10x-11\)
- \(-x-5\)
Если хочешь, пришли свои выражения со скобками — разберём их по этому алгоритму.
29х+33-4х-3х-25
Ответ: \[ 29x+33-4x-3x-25=22x+8 \]
По шагам
Собираем слагаемые с \(x\): \[ 29x-4x-3x=22x \] (считаем коэффициенты: \(29-4-3=22\))
Собираем числа: \[ 33-25=8 \]
Соединяем: \[ 22x+8 \]
Проверка при \(x=1\): \[ 29+33-4-3-25=30 \] \[ 22\cdot1+8=30 \] Совпало ✓
Здесь важно не потерять знак минус у \(3x\): вычитаем оба слагаемых, поэтому \(29-4-3\), а не \(29-4+3\).
