От 7до9

Краткий ответ

7.
а) \((a^2+3)^2=a^4+6a^2+9\)
б) \((m-0{,}2n)^2=m^2-0{,}4mn+0{,}04n^2\)
в) \((-2a-c)^2=4a^2+4ac+c^2\)

8.
а) \(61^2=3721\)
б) \(197^2=38\,809\)
в) \(98^2=9604\)

9.
а) \((2-x)^2-(3x+1)^2=-8x^2-10x+3\)
б) \(m(n+1)^2+(2m+n)^2-(-2m-n)^2=mn^2+2mn+m\)
в) \(3x^2+6(x-1)^2-(-3x+2)^2+3x^2=3x^2+2\)
г) \((-x-z)^2-(x-3)(x+3)-2xz=z^2+9\)

Как это получается

Используем формулы сокращённого умножения:

\[ (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 \] \[ (A-B)^2=A^2-2AB+B^2 \] \[ (A-B)(A+B)=A^2-B^2 \]

№ 7

а) \((a^2+3)^2=(a^2)^2+2\cdot a^2\cdot3+3^2=a^4+6a^2+9\)

б) \((m-0{,}2n)^2=m^2-2\cdot m\cdot0{,}2n+(0{,}2n)^2\)

\[ =m^2-0{,}4mn+0{,}04n^2 \]

в) \((-2a-c)^2=(2a+c)^2=4a^2+4ac+c^2\)

№ 8

Рациональный способ — заменить число близким круглым:

\[ 61^2=(60+1)^2=3600+120+1=3721 \]

\[ 197^2=(200-3)^2=40000-1200+9=38\,809 \]

\[ 98^2=(100-2)^2=10000-400+4=9604 \]

№ 9

а) Сначала раскрываем каждый квадрат:

\[ (4-4x+x^2)-(9x^2+6x+1)= \] \[ =4-4x+x^2-9x^2-6x-1= \] \[ =-8x^2-10x+3 \]

б) Заметим, что \((-2m-n)^2=(2m+n)^2\), поэтому эти два квадрата взаимно уничтожаются:

\[ m(n+1)^2=m(n^2+2n+1)=mn^2+2mn+m \]

в) Раскрываем скобки:

\[ 3x^2+6(x^2-2x+1)-(9x^2-12x+4)+3x^2 \]

\[ =3x^2+6x^2-12x+6-9x^2+12x-4+3x^2 \]

\[ =3x^2+2 \]

г) Здесь тоже кое-что сокращается:

\[ (-x-z)^2=(x+z)^2=x^2+2xz+z^2 \]

\[ (x-3)(x+3)=x^2-9 \]

Тогда:

\[ x^2+2xz+z^2-x^2+9-2xz=z^2+9 \]