Объясни почему x+9-4
Кратко
$x+9-4$ — это количество банок во II ящике. Сначала нашли III ящик: он на 9 больше I, то есть $x+9$. А II ящик на 4 меньше III, поэтому из количества III и вычитаем 4:
$$\text{II}=(\underbrace{x+9}_{\text{III ящик}})-4=x+5$$
Ключевые шаги
1. Читаем условие по схеме (стрелкам):
- I ящик — $x$ банок (берём за неизвестное);
- III ящик — «на 9 больше», чем I: $x+9$;
- II ящик — «на 4 меньше», чем III (стрелка идёт от II к III, а не к I!): $(x+9)-4$.
2. Почему нельзя писать $x-4$?
Потому что «на 4 меньше» сравнивается с III ящиком, а не с I. С I ящиком II сравнивать не с чем — там нет такой стрелки. Поэтому вычитаем 4 из $x+9$, а не из $x$.
3. Уравнение: $$x+(x+9-4)+(x+9)=59$$
Раскрываем скобки: $x+9-4=x+5$, значит $$x+x+5+x+9=59 \Rightarrow 3x+14=59 \Rightarrow 3x=45 \Rightarrow x=15.$$
Проверка
- I: $15$;
- III: $15+9=24$ (действительно на 9 больше I);
- II: $24-4=20$ (действительно на 4 меньше III);
- сумма: $15+20+24=59$ — сходится с условием.
Общий принцип: при составлении уравнения «на $a$ больше/меньше» сначала определи, с чем сравнивают, и прибавляй/вычитай $a$ именно от этой величины.
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни
Кратко
Уравнение $45x=40+40x$ — это условие встречи (догоняния): к моменту встречи оба человека находятся в одной точке, значит, проходят одинаковое расстояние от места, где находился догоняющий. Слева — путь второго, справа — путь первого вместе с его начальной форой.
Что означает каждое число
- $40$ вёрст — начальное расстояние между людьми: первый уже впереди на 40 вёрст (это видно на схеме — отрезок «40 в» между точками).
- $45$ в/д — скорость второго (догоняющего).
- $40$ в/д — скорость первого (убегающего).
- $x$ — число дней движения до встречи.
Откуда берутся части уравнения
$45x$ — путь второго за $x$ дней: скорость $\cdot$ время.
$40+40x$ — путь первого за то же время, но отсчитываемый от начальной точки второго:
- $40$ — та самая фора, на которую первый уже ушёл вперёд;
- $40x$ — сколько он пройдёт ещё за $x$ дней.
Поэтому: $$\underbrace{45x}{\text{путь второго}}=\underbrace{40}{\text{фора}}+\underbrace{40x}_{\text{путь первого за }x\text{ дней}}$$
Решение и его смысл
$$45x-40x=40 \Rightarrow 5x=40 \Rightarrow x=8$$
Здесь $45-40=5$ в/д — это скорость сближения: каждый день второй сокращает разрыв на 5 вёрст. Разрыв был 40 вёрст, значит, на его закрытие нужно $40:5=8$ дней.
Проверка
- второй за 8 дней: $45\cdot 8=360$ вёрст;
- первый: $40+40\cdot 8=40+320=360$ вёрст.
Расстояния совпали — встреча действительно произойдёт через 8 дней.
Главный принцип: при задачах на догоняние приравнивают пути, пройденные от одной и той же точки отсчёта, не забывая добавить начальную фору отстающего (или уже ушедшего вперёд).
