Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (так как перед \(x\) стоит \(-5\));
• в произведении дают \(6\) (свободный член).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что:

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если произведение двух множителей равно нулю, то нулю равен хотя бы один из них. Поэтому после разложения на скобки достаточно приравнять каждую скобку к нулю.