Реши задание на изображении

Если нужно найти стороны прямоугольника, то они равны 10 см и 45 см.

Пусть стороны прямоугольника — \(a\) и \(b\) (в см). Тогда:

\[ ab=450 \]

\[ 2(a+b)=110 \quad\Rightarrow\quad a+b=55 \]

Значит, нам известны сумма и произведение сторон. Тогда \(a\) и \(b\) — корни уравнения:

\[ x^2-55x+450=0 \]

Находим дискриминант:

\[ D=55^2-4\cdot450=3025-1800=1225=35^2 \]

\[ x=\frac{55\pm35}{2} \]

\[ x_1=45,\qquad x_2=10 \]

Проверка:

\[ 45\cdot10=450 \]

\[ 2(45+10)=2\cdot55=110 \]

Всё сходится. Порядок сторон не важен.

Принцип: периметр даёт сумму сторон, площадь — их произведение. Если известны сумма и произведение двух чисел, их можно найти через квадратное уравнение.