Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 498248

Question 1

Геометрия Задача №3766567

А

Аноним

4 дня назад · публичный вопрос

А

Аноним 4 дня назад

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 498248

Answer

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать такие уравнения

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).
Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Через дискриминант \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}. \] Значит, \(x_1=3\), \(x_2=2\).

На фото записано другое условие — про прямоугольник. Если нужно найти его стороны: \(a+b=55\), \(ab=450\), значит, стороны равны \(10\) см и \(45\) см.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 498248

Answer

**Ответ:** \(x_1=2,\quad x_2=3\). **Как решать такие уравнения** 1. Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\). 2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] 3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \] **Проверка** \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят. **Через дискриминант** \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}. \] Значит, \(x_1=3\), \(x_2=2\). На фото записано другое условие — про прямоугольник. Если нужно найти его стороны: \(a+b=55\), \(ab=450\), значит, стороны равны \(10\) см и \(45\) см.