Площадь прямоугольник равна 450см²,а его периметр равен 110см

Если нужно найти стороны прямоугольника, то они равны 10 см и 45 см.

Пусть стороны равны \(a\) и \(b\) (в см). Тогда:

\[ ab=450 \]

\[ 2(a+b)=110 \Rightarrow a+b=55 \]

Значит, \(a\) и \(b\) — такие два числа, сумма которых равна \(55\), а произведение \(450\). Их можно найти из квадратного уравнения:

\[ t^2-55t+450=0 \]

Находим дискриминант:

\[ D=55^2-4\cdot 450=3025-1800=1225=35^2 \]

\[ t=\frac{55\pm35}{2} \]

\[ t_1=45,\quad t_2=10 \]

Проверка:

\[ 10\cdot45=450 \]

\[ 2(10+45)=2\cdot55=110 \]

Всё сходится.

Принцип: площадь даёт произведение сторон \(ab\), а периметр — их сумму \(a+b\), но сначала периметр нужно разделить на 2. Затем стороны ищутся как два числа с известными суммой и произведением.