Реши задание на изображении
Краткие ответы
Для одного и того же вещества
\[
\rho=\frac{m}{V}=\text{const},
\]
поэтому
\[
m=\rho V.
\]
Значит, масса прямо пропорциональна объёму: во сколько раз больше объём, во столько же раз больше масса.
- Вода — 0,5 кг; бензин — 0,355 кг; машинное масло — 0,45 кг.
- Масса керосина примерно в 3,4 раза больше массы бензина.
- Объём бензобака \( \approx 0{,}045\ \text{м}^3 \approx 45\ \text{л}\).
- Масса воды — 15 кг.
- Объём мраморной глыбы — 2,5 м³.
- Для сухой сосны масса детали из дерева \( \approx 0{,}045M \), то есть примерно в 22 раза меньше.
Ключевые шаги
Используем плотности:
вода — \(1000\ \text{кг/м}^3\), бензин — \(710\), машинное масло — \(900\), керосин — \(800\), мрамор — \(2700\), медь — \(8900\), сухая сосна — \(400\ \text{кг/м}^3\).
1. Масса \(0{,}5\) л жидкостей
\[ V=0{,}5\ \text{л}=0{,}0005\ \text{м}^3 \]
\[ m_{\text{воды}}=1000\cdot0{,}0005=0{,}5\ \text{кг} \]
\[ m_{\text{бензина}}=710\cdot0{,}0005=0{,}355\ \text{кг}=355\ \text{г} \]
\[ m_{\text{масла}}=900\cdot0{,}0005=0{,}45\ \text{кг}=450\ \text{г} \]
2. Бензин и керосин в бочках
Пусть объём бочки с бензином \(V\), тогда у керосина \(3V\).
\[ m_{\text{бензина}}=710V \]
\[ m_{\text{керосина}}=800\cdot3V=2400V \]
\[ \frac{m_{\text{керосина}}}{m_{\text{бензина}}} =\frac{2400}{710}\approx3{,}4 \]
Значит, керосин тяжелее примерно в \(3{,}4\) раза.
3. Объём бензобака
\[ V=\frac{m}{\rho} \]
\[ V=\frac{32}{710}\approx0{,}045\ \text{м}^3 \]
\[ 0{,}045\ \text{м}^3=45\ \text{л} \]
Ответ: около 45 л.
4. Вода в аквариуме
Размеры в метрах:
\[ 30\ \text{см}=0{,}3\ \text{м},\quad 20\ \text{см}=0{,}2\ \text{м},\quad 25\ \text{см}=0{,}25\ \text{м} \]
\[ V=0{,}3\cdot0{,}2\cdot0{,}25=0{,}015\ \text{м}^3 \]
\[ m=1000\cdot0{,}015=15\ \text{кг} \]
5. Объём мраморной глыбы
\[ 6{,}75\ \text{т}=6750\ \text{кг} \]
\[ V=\frac{6750}{2700}=2{,}5\ \text{м}^3 \]
6. Деталь из меди и дерева
У деталей одинаковый объём.
Объём медной детали:
\[ V=\frac{M}{8900} \]
Масса деревянной детали:
\[ m_{\text{дер}}=400\cdot V =400\cdot\frac{M}{8900} \]
\[ m_{\text{дер}}\approx0{,}045M \]
То есть масса примерно в \(22\) раза меньше.
Если в вашей таблице для дерева указана другая плотность \(\rho_{\text{дер}}\), используйте формулу:
\[ m_{\text{дер}}=M\cdot\frac{\rho_{\text{дер}}}{8900} \]
Обсуждение
2 сообщенияОформить как в школе
Оформление решения «как в школе»
Плотности берём из таблицы:
\(\rho_{\text{воды}}=1000\ \text{кг/м}^3\), \(\rho_{\text{бензина}}=710\ \text{кг/м}^3\), \(\rho_{\text{масла}}=900\ \text{кг/м}^3\), \(\rho_{\text{керосина}}=800\ \text{кг/м}^3\), \(\rho_{\text{мрамора}}=2700\ \text{кг/м}^3\), \(\rho_{\text{меди}}=8900\ \text{кг/м}^3\), \(\rho_{\text{сухой сосны}}\approx400\ \text{кг/м}^3\).
Задача 1
| Дано: | СИ: | Решение: |
|---|---|---|
| \(V=0{,}5\ \text{л}\) | \(0{,}0005\ \text{м}^3\) | \(m=\rho V\) |
| \(\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3\) | \(m_{\text{в}}=1000\cdot0{,}0005=0{,}5\ \text{кг}\) | |
| \(\rho_{\text{б}}=710\ \text{кг/м}^3\) | \(m_{\text{б}}=710\cdot0{,}0005=0{,}355\ \text{кг}\) | |
| \(\rho_{\text{м}}=900\ \text{кг/м}^3\) | \(m_{\text{м}}=900\cdot0{,}0005=0{,}45\ \text{кг}\) | |
| Найти: \(m_{\text{в}},m_{\text{б}},m_{\text{м}}\) |
Ответ: масса воды \(0{,}5\) кг, бензина \(0{,}355\) кг (≈\(0{,}36\) кг), машинного масла \(0{,}45\) кг.
Задача 2
| Дано: | Решение: |
|---|---|
| \(V_{\text{б}}=V\) | \(m_{\text{б}}=\rho_{\text{б}}V=710V\) |
| \(V_{\text{к}}=3V\) | \(m_{\text{к}}=\rho_{\text{к}}\cdot3V=800\cdot3V=2400V\) |
| \(\rho_{\text{б}}=710\ \text{кг/м}^3\) | \(\dfrac{m_{\text{к}}}{m_{\text{б}}}=\dfrac{2400V}{710V}=\dfrac{2400}{710}\approx3{,}4\) |
| \(\rho_{\text{к}}=800\ \text{кг/м}^3\) | |
| Найти: \(\dfrac{m_{\text{к}}}{m_{\text{б}}}\) |
Ответ: масса керосина примерно в \(3{,}4\) раза больше массы бензина.
Задача 3
| Дано: | СИ: | Решение: |
|---|---|---|
| \(m=32\ \text{кг}\) | \(V=\dfrac{m}{\rho}\) | |
| \(\rho=710\ \text{кг/м}^3\) | \(V=\dfrac{32}{710}\approx0{,}045\ \text{м}^3\) | |
| Найти: \(V\) | \(0{,}045\ \text{м}^3=45\ \text{л}\) |
Ответ: объём бензобака ≈\(45\) л.
Задача 4
| Дано: | СИ: | Решение: |
|---|---|---|
| \(a=30\ \text{см}\) | \(0{,}3\ \text{м}\) | \(V=abc\) |
| \(b=20\ \text{см}\) | \(0{,}2\ \text{м}\) | \(V=0{,}3\cdot0{,}2\cdot0{,}25=0{,}015\ \text{м}^3\) |
| \(c=25\ \text{см}\) | \(0{,}25\ \text{м}\) | \(m=\rho V=1000\cdot0{,}015=15\ \text{кг}\) |
| \(\rho=1000\ \text{кг/м}^3\) | ||
| Найти: \(m\) |
Ответ: масса воды \(15\) кг.
Задача 5
| Дано: | СИ: | Решение: |
|---|---|---|
| \(m=6{,}75\ \text{т}\) | \(6750\ \text{кг}\) | \(V=\dfrac{m}{\rho}\) |
| \(\rho=2700\ \text{кг/м}^3\) | \(V=\dfrac{6750}{2700}=2{,}5\ \text{м}^3\) | |
| Найти: \(V\) |
Ответ: объём глыбы \(2{,}5\ \text{м}^3\).
Задача 6
| Дано: | Решение: |
|---|---|
| \(m_{\text{м}}=M\) | \(V_{\text{м}}=V_{\text{д}}=V\) |
| \(\rho_{\text{м}}=8900\ \text{кг/м}^3\) | \(V=\dfrac{M}{8900}\) |
| \(\rho_{\text{д}}=400\ \text{кг/м}^3\) | \(m_{\text{д}}=\rho_{\text{д}}V=400\cdot\dfrac{M}{8900}\approx0{,}045M\) |
| Найти: \(m_{\text{д}}\) | \(\dfrac{m_{\text{м}}}{m_{\text{д}}}=\dfrac{8900}{400}\approx22\) |
Ответ: масса деревянной детали ≈\(0{,}045M\), то есть примерно в \(22\) раза меньше массы медной.
Если в условии дана конкретная масса медной детали, подставьте её вместо \(M\): \(m_{\text{д}}=M\cdot\dfrac{400}{8900}\).
Общий вывод: для одного и того же вещества \(\rho=\dfrac{m}{V}=\text{const}\), поэтому \(m=\rho V\) и \(V=\dfrac{m}{\rho}\) — масса прямо пропорциональна объёму при постоянной плотности.
