Сделай первый вариант
Краткий ответ по видимой части варианта 1:
- \(\angle AOC=35^\circ\)
- \(\angle BOC=42^\circ\)
- На фото условие обрывается после слова «Найдите», поэтому точный численный ответ дать нельзя. Общая схема:
\[ \angle COD=\angle BOD=\frac14\angle AOB,\qquad \angle AOD=\frac34\angle AOB. \]
1. Как решать
Луч \(OC\) проходит внутри \(\angle AOB\), значит: \[ \angle AOB=\angle AOC+\angle COB. \] Отсюда: \[ \angle AOC=57^\circ-22^\circ=35^\circ. \]
Проверка: \(35^\circ+22^\circ=57^\circ\).
2. Как решать
Пусть \(\angle BOC=x\). Тогда \(\angle AOC=x+26^\circ\), потому что \(\angle BOC\) меньше на \(26^\circ\).
Сумма этих углов равна всему углу: \[ x+(x+26^\circ)=110^\circ. \] \[ 2x=84^\circ,\qquad x=42^\circ. \] Значит: \[ \angle BOC=42^\circ. \]
Проверка: \(\angle AOC=42^\circ+26^\circ=68^\circ\), а \(42^\circ+68^\circ=110^\circ\).
3. Принцип
Если \(OC\) — биссектриса \(\angle AOB\), то: \[ \angle AOC=\angle COB=\frac12\angle AOB. \] Если \(OD\) — биссектриса \(\angle COB\), то: \[ \angle COD=\angle DOB=\frac12\angle COB=\frac14\angle AOB. \] Поэтому если в конце задания №3 дано значение \(\angle AOB\), нужно разделить его на 4, чтобы найти \(\angle COD\), или умножить на \(\frac34\), чтобы найти \(\angle AOD\).
Пришли нижнюю часть фото с концом задания №3 — там должно быть указано, какой именно угол нужно найти и чему равен \(\angle AOB\).
Обсуждение
14 сообщенийЯ извиняюсь, но в варианте 1. Другие цифры
Понял, значит я взял числа не из вашего варианта. Пришлите, пожалуйста, чёткое фото варианта 1 или выпишите условия всех трёх задач с числами — решу заново именно по вашим данным.
Реши
Ответ: \(\angle AOC = 35^\circ\).
Решение: Луч \(OC\) проходит внутри угла \(AOB\), поэтому угол \(AOB\) состоит из двух частей: \[ \angle AOB=\angle AOC+\angle COB. \] Отсюда: \[ \angle AOC=\angle AOB-\angle COB=57^\circ-22^\circ=35^\circ. \]
Проверка: \[ 35^\circ+22^\circ=57^\circ \] — сходится.
Реши
Ответ: \(\angle AOC=35^\circ\).
Луч \(OC\) делит угол \(AOB\) на два угла:
\[ \angle AOB=\angle AOC+\angle COB \]
Значит:
\[ \angle AOC=\angle AOB-\angle COB=57^\circ-22^\circ=35^\circ. \]
Проверка: \(35^\circ+22^\circ=57^\circ\). Всё сходится.
Реши
Реши
\[ \angle BOC=21^\circ \]
Луч \(OC\) проходит внутри угла \(AOB\), поэтому:
\[ \angle AOB=\angle AOC+\angle BOC \]
Отсюда:
\[ \angle BOC=\angle AOB-\angle AOC \]
\[ \angle BOC=63^\circ-42^\circ=21^\circ \]
Проверка:
\[
42^\circ+21^\circ=63^\circ
\]
Всё сходится.
Ответ: \(\angle BOC=21^\circ\).
По условию луч \(OC\) проходит внутри \(\angle AOB\), значит:
\[ \angle AOB=\angle AOC+\angle BOC \]
Угол \(\angle COA\) — это тот же угол, что \(\angle AOC\), поэтому:
\[ \angle BOC=\angle AOB-\angle AOC=63^\circ-42^\circ=21^\circ \]
Проверка:
\[
42^\circ+21^\circ=63^\circ
\]
Всё сходится.
Реши
Ответ:
\[
\angle AOC=68^\circ,\qquad \angle BOC=42^\circ
\]
(меньший угол \(\angle BOC=42^\circ\)).
Решение:
Пусть \(\angle BOC=x\). Тогда \(\angle AOC=x+26^\circ\), так как \(\angle BOC\) меньше \(\angle AOC\) на \(26^\circ\).
Луч \(OC\) лежит внутри \(\angle AOB\), поэтому:
\[ \angle AOC+\angle BOC=\angle AOB \]
\[ (x+26^\circ)+x=110^\circ \]
\[ 2x=110^\circ-26^\circ=84^\circ \]
\[ x=42^\circ \]
Значит:
\[ \angle BOC=42^\circ,\qquad \angle AOC=42^\circ+26^\circ=68^\circ \]
Проверка: \[ 68^\circ+42^\circ=110^\circ \] Всё сходится.
По другому
Другой способ — через полусумму и полуразность.
Сумма углов: \[ \angle AOC+\angle BOC=110^\circ \]
Разность: \[ \angle AOC-\angle BOC=26^\circ \]
Тогда больший угол: \[ \angle AOC=\frac{110^\circ+26^\circ}{2}=\frac{136^\circ}{2}=68^\circ \]
Меньший угол: \[ \angle BOC=\frac{110^\circ-26^\circ}{2}=\frac{84^\circ}{2}=42^\circ \]
Ответ: \[ \angle AOC=68^\circ,\qquad \angle BOC=42^\circ \]
Проверка: \(68^\circ+42^\circ=110^\circ\), а \(68^\circ-42^\circ=26^\circ\).
