Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Как решать (через дискриминант)
- Выписываем коэффициенты уравнения \(ax^2+bx+c=0\): \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
- Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
- Так как \(D>0\), корней два: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \]
- Считаем каждый корень: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]
Проверка
- По теореме Виета: \(x_1+x_2=2+3=5=-b\), \(x_1x_2=2\cdot3=6=c\) — сходится.
- Подстановкой: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0,\qquad 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Принцип, который стоит запомнить. Если \(a=1\), то корни можно искать как два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Здесь это \(2\) и \(3\). Такой способ быстрее, но дискриминант работает всегда — в том числе когда корни не целые.
Обсуждение
3 сообщенияА как решить x² + 5x + 6 = 0?
Краткий ответ: \(x_1=-2,\; x_2=-3\).
Решение через дискриминант
- Коэффициенты: \[ a=1,\quad b=5,\quad c=6. \]
- Дискриминант: \[ D=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
- Корни: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5\pm1}{2}. \]
- Считаем: \[ x_1=\frac{-5-1}{2}=-3,\qquad x_2=\frac{-5+1}{2}=-2. \]
Проверка
- По теореме Виета: \(x_1+x_2=-3+(-2)=-5=-b\), \(x_1x_2=(-3)\cdot(-2)=6=c\) — сходится.
- Подстановкой при \(x=-2\): \[ (-2)^2+5\cdot(-2)+6=4-10+6=0. \] При \(x=-3\): \[ (-3)^2+5\cdot(-3)+6=9-15+6=0. \]
Что изменилось по сравнению с прошлым уравнением. Было \(x^2-5x+6=0\), стало \(x^2+5x+6=0\) — поменялся знак у \(b\). Поэтому корни те же по модулю, но с противоположными знаками: было \(2\) и \(3\), стало \(-2\) и \(-3\).
Принцип. При \(a=1\) ищем два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\). Здесь сумма равна \(-5\), произведение \(6\) — это \(-2\) и \(-3\). Дискриминант же нужен, когда корни не подбираются устно: например, \(x^2+5x+2=0\), где \(D=25-8=17\), и корни иррациональные.
Русский язык упражнение 166 6 клас
