Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] Корни: \(x=2\) и \(x=3\).

Как это понять

Разложим выражение на множители. Нужно найти два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Тогда: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Если \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Если \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).