Реши задание на изображении
Краткий ответ. Прямая \(B_1C_1\) лежит в плоскости \((ADO)\). Фактически эта плоскость является диагональным сечением \(A D C_1 B_1\).
Доказательство.
Считаем \(O\) точкой пересечения диагоналей параллелепипеда, то есть его центром.
Диагонали параллелепипеда \(AC_1\) и \(DB_1\) проходят через \(O\). Поэтому: \[ A,\ O,\ C_1 \text{ лежат на одной прямой},\qquad D,\ O,\ B_1 \text{ лежат на одной прямой}. \]
Плоскость \((ADO)\) содержит точки \(A\) и \(O\). Значит, она содержит всю прямую \(AO\), то есть прямую \(AC_1\). Поэтому \[ C_1\in (ADO). \]
Плоскость \((ADO)\) содержит также \(D\) и \(O\). Значит, она содержит прямую \(DO\), то есть \(DB_1\). Поэтому \[ B_1\in (ADO). \]
В плоскости \((ADO)\) уже лежат две точки прямой \(B_1C_1\) — это \(B_1\) и \(C_1\). Следовательно, вся прямая \(B_1C_1\) лежит в этой плоскости: \[ B_1C_1\subset (ADO). \]
Что запомнить: чтобы доказать, что прямая лежит в плоскости, часто достаточно показать две точки этой прямой, принадлежащие плоскости. Здесь это \(B_1\) и \(C_1\).
