Задача Задача №3766624
А
А
512 номер и 514 номер
512. Сравнение
| Пункт | Результат |
|---|---|
| а | \(0{,}3^{16}=(-0{,}3)^{16}\) |
| б | \((-1{,}9)^{21}<1{,}9^{21}\) |
| в | \(-5{,}6^4<(-5{,}6)^4\) |
| г | \((-1{,}4)^6>-1{,}4^6\) |
| д | \(-6^4<-2^6\) |
| е | \(-0{,}8^{11}=(-0{,}8)^{11}\) |
Почему так:
- Чётная степень «убирает» минус: \((-a)^{2n}=a^{2n}\).
- Нечётная степень сохраняет знак: \((-a)^{2n+1}=-a^{2n+1}\).
- Запись \(-5{,}6^4\) означает \(-(5{,}6^4)\), то есть число отрицательное, а \((-5{,}6)^4\) — положительное.
- В пункте д:
\[ -6^4=-1296,\qquad -2^6=-64, \] поэтому \(-1296<-64\).
514. Упрощение
\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&-0{,}6a^3b(-2a^2b^3)^3 =-0{,}6a^3b\cdot(-8a^6b^9) =4{,}8a^9b^{10};\\[4pt] \text{б)}\;&0{,}8xy^4(-6xy^4)^2 =0{,}8xy^4\cdot36x^2y^8 =28{,}8x^3y^{12};\\[4pt] \text{в)}\;&-a^4b^7(-3ab)^2 =-a^4b^7\cdot9a^2b^2 =-9a^6b^9;\\[4pt] \text{г)}\;&(7x^2y)^2\cdot(-7y^{11}) =49x^4y^2\cdot(-7y^{11}) =-343x^4y^{13};\\[4pt] \text{д)}\;&(-ac)^6\cdot(-2a^2c)^5 =a^6c^6\cdot(-32a^{10}c^5) =-32a^{16}c^{11};\\[4pt] \text{е)}\;&3p^2q\cdot\left(-\frac13p^3q\right)^2 =3p^2q\cdot\frac19p^6q^2 =\frac13p^8q^3. \end{aligned} \]
Главный принцип:
- Сначала возводим в степень каждый множитель: \[ (ab)^n=a^n b^n,\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]
- Затем перемножаем коэффициенты.
- При умножении одинаковых букв показатели складываются: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
- Следи за знаком: чётная степень даёт «плюс», нечётная сохраняет «минус».
